ابزارهای مرتبط : معادله درجه 1 تبدیل دسیمال به باینری و بلعکس تشخیص عدد اول

واریانس و انحراف معیار

واریانس : -


انحراف معیار : -


میانگین : -


دامنه ی تغییرات : -

شناخته‌شده‌ترین کاربرد واریانس و انحراف معیار در مطالعات آماری، حل مسائل و محاسبه معدل است. در این صفحه از «مرکزش» ابزار محاسبه آنلاین انحراف معیار و واریانس را می‌بینید، که به شما کمک می‌کند در کوتاه‌ترین زمان و با بالاترین دقت، واریانس و انحراف معیار را به دست بیاورید.

در ادامه نگاهی دقیق‌تر به این دو مفهوم می‌اندازیم، فرمول‌های واریانس و انحراف معیار را با ذکر مثال بررسی می‌کنیم، و روش کار با ابزار محاسبه آنلاین انحراف معیار و انحراف معیار را نیز توضیح می‌دهیم.

 

انحراف معیار چیست و چه کاربردی دارد؟

انحراف معیار (Standard Deviation)، با نماد σ، یک شاخص پراکندگی‌ست که به ما می‌گوید داده‌ها به‌طور میانگین چقدر از مقدار میانگین فاصله دارند. به زبان ساده‌تر، انحراف معیار عددی برای نشان دادن میزان پراکندگی اعضای مجموعه‌ای از داده‌هاست.

اگر انحراف معیار مجموعه‌ای از داده‌ها عددی کوچک و نزدیک به صفر باشد، نشان‌دهنده آن است که نشانه آن است که داده‌ها به میانگین نزدیک هستند و پراکندگی آنها کم است. اما اگر انحراف معیار عدد بزرگی باشد، متوجه می‌شویم که پراکندگی داده‌ها زیاد است.

از آنجا که محاسبه آنلاین انحراف معیار پراکندگی داده‌های یک مجموعه را مشخص می‌کند، یک مقیاس بسیار مهم در آمار توصیفی محسوب می‌شود. انحراف معیار برای تعیین ضریب اطمینان در تحلیل‌های آماری کاربرد دارد. برای مثال، در پژوهش‌ها معمولا داده‌های با اختلاف بیشتر از دو انحراف معیار از مقدار میانگین، از تحلیل خارج می‌شود (داده پرت).

 

واریانس چیست و چه کاربردی دارد؟

واریانس (Variance) یک شاخص پراکندگی مهم دیگر در علم آمار و احتمالات است. معیار «میانگین» را درنظر بگیرید.  میانگین مکان توزیع را نشان می‌دهد، اما مفهوم آماری واریانس (که عددی نامنفی‌ست) به ما می‌گوید که مقادیر یک متغیر تصادفی چگونه حول میانگین آن توزیع ‌شده‌اند. پس چه موقع واریانس صفر است؟ زمانی که تمام اعضای مجموعه داده‌ها با یکدیگر برابر باشند.

محاسبه آنلاین واریانس نیز علاوه بر حل مسائل مختلف آماری، در درک بهتر بازارهای مالی و بسیاری از متغیرهای کسب‌وکار کاربرد دارد. با این وجود، واریانس به اندازه محاسبه آنلاین انحراف معیار محبوب نیست. در قسمت بعد علت این موضوع را بررسی کرده‌ایم.

 

فرمول‌های واریانس و انحراف معیار

انحراف معیار در واقع جذر واریانس است. همین جا می‌توان متوجه مزیت محاسبه آنلاین انحراف معیار نسبت به واریانس شد. بعد انحراف معیار مانند بعد داده‌‌هاست، اما واریانس اینگونه نیست. به همین دلیل است که انحراف معیار به نسبت واریانس در تحلیل داده‌های آماری بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد.

برای محاسبه واریانس و انحراف معیار:

1.        ابتدا میانگین ساده اعداد (µ) را پیدا کنید.

2.        سپس، مربع اختلاف مقدار هر داده با میانگین را محاسبه کنید. یعنی هر داده را از میانگین ساده کم کنید، و بعد به توان دو برسانید.

3.        در مرحله بعد، کافی‌ست مجموع مربعات اختلاف داده‌ها با میانگین‌شان را بر تعداد داده‌ها منهای 1 تقسیم کنید تا واریانس (σ2) به دست بیاید.

4.        در آخر، با جذر گرفتن از واریانس، انحراف معیار (σ) محاسبه می‌شود.

 

مثال محاسبه واریانس و انحراف معیار

فرض کنید نمرات امتحان یک کلاس از 10 به این شکل است: 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7 و 9. واریانس و انحراف معیار این مجموعه داده را محاسبه کنید.

µ = (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) / 8 = 40 / 8 = 5

σ2 = [(2-5)2 + (4-5)2 + (4-5)2 + (4-5)2 + (5-5)2 + (5-5)2 + (7-5)2 + (9-5)2] / 8 = 32 / 8 = 4

σ = 2

 

محاسبه آنلاین انحراف معیار و واریانس

برای محاسبه آنلاین انحراف معیار و واریانس، بدون نیاز به فرمول‌های واریانس و انحراف معیار و انجام محاسبه، می‌توانید از جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» کمک بگیرید. کافی‌ست اعداد مدنظرتان را در قسمت مشخص‌شده وارد کنید، آنها را با کاما از یکدیگر جدا کنید، و روی دکمه «محاسبه» بزنید.

واریانس و انحراف معیار به همراه میانگین و دامنه تغییرات با دقت بالا به شما نمایش داده خواهد شد. دامنه تغییرات (range) یک شاخص پراکندگی ساده و کم‌کاربرد است که اختلاف بزرگترین و کوچکترین داده‌ها در مجموعه مشاهدات را نشان می‌دهد.

امتیاز دهید

4.7 امتیاز از 109 رای