محاسبه واریانس و انحراف معیار

شناخته‌شده‌ترین کاربرد واریانس و انحراف معیار در مطالعات آماری، حل مسائل و محاسبه معدل است. در بالای این صفحه از «مرکزش»، ابزار محاسبه انحراف معیار و واریانس را به صورت آنلاین و رایگان می‌بینید، که به شما کمک می‌کند در کوتاه‌ترین زمان و با بالاترین دقت، واریانس و انحراف معیار را به دست بیاورید.

در ادامه نگاهی دقیق‌تر به این دو مفهوم می‌اندازیم، فرمول‌های واریانس و انحراف معیار را با ذکر مثال بررسی می‌کنیم، و روش کار با ابزار محاسبه آنلاین انحراف معیار و انحراف معیار را نیز توضیح می‌دهیم.

واریانس چیست و چه کاربردی دارد؟

واریانس (Variance) یک شاخص پراکندگی مهم دیگر در علم آمار و احتمالات است. معیار «میانگین» را درنظر بگیرید.  میانگین مکان توزیع را نشان می‌دهد، اما مفهوم آماری واریانس (که عددی نامنفی‌ست) به ما می‌گوید که مقادیر یک متغیر تصادفی (داده ها)، چگونه حول میانگین آن پخش ‌شده‌اند. پس چه موقع واریانس صفر است؟ زمانی که تمام اعضای مجموعه داده‌ها با یکدیگر برابر باشند.

محاسبه آنلاین واریانس نیز علاوه بر حل مسائل مختلف آماری، در درک بهتر بازارهای مالی و بسیاری از متغیرهای کسب‌وکار کاربرد دارد. با این وجود، واریانس به اندازه محاسبه آنلاین انحراف معیار محبوب نیست. در قسمت بعد علت این موضوع را بررسی کرده‌ایم.

انحراف معیار چیست و چه کاربردی دارد؟

انحراف معیار (Standard Deviation)، با نماد σ، یک شاخص پراکندگی‌ست که به ما می‌گوید داده‌ها به‌طور میانگین چقدر از مقدار میانگین فاصله دارند. به زبان ساده‌تر، انحراف معیار، عددی برای نشان دادن میزان پراکندگی اعضای مجموعه‌ای از داده‌هاست.

اگر انحراف معیار مجموعه‌ای از داده‌ها، عددی کوچک و نزدیک به صفر باشد، نشان‌دهنده آن است که داده‌ها به میانگین نزدیک هستند و پراکندگی آنها کم است، اما اگر انحراف معیار عدد بزرگی باشد، متوجه می‌شویم که پراکندگی داده‌ها زیاد است.

از آنجا که محاسبه انحراف معیار به صورت آنلاین، پراکندگی داده‌های یک مجموعه را مشخص می‌کند، یک مقیاس بسیار مهم در آمار توصیفی محسوب می‌شود. انحراف معیار برای تعیین ضریب اطمینان در تحلیل‌های آماری کاربرد دارد. برای مثال، در پژوهش‌ها معمولا داده‌های با اختلاف بیشتر از دو انحراف معیار از مقدار میانگین، از تحلیل خارج می‌شود (داده پرت).

ارتباط  واریانس و انحراف معیار چیست؟

انحراف معیار در واقع جذر واریانس است. همین جا می‌توان متوجه مزیت محاسبه آنلاین انحراف معیار نسبت به واریانس شد. بعد انحراف معیار مانند بعد داده‌‌هاست، اما واریانس اینگونه نیست. به همین دلیل است که انحراف معیار به نسبت واریانس در تحلیل داده‌های آماری بیشتر مورد استفاده قرار می‌گیرد.

فرمول واریانس و انحراف معیار

برای محاسبه واریانس و انحراف معیار به ترتیب زیر عمل کنید، اما ما این کار را به کمک ابزار آنلاین و رایگان "مرکزش" برایتان آسان کرده ایم، که دیگر نیازی نباشد از فرمول واریانس یا فرمول انحراف معیار استفاده کنید، با این وجود ما تمامی مراحل را در ادامه بیان کرده ایم:

1.  ابتدا میانگین ساده اعداد (µ) را پیدا کنید.
2. سپس، مربع اختلاف مقدار هر داده با میانگین را محاسبه کنید. یعنی هر داده را از میانگین ساده کم کنید، و بعد به توان دو برسانید.
3. در مرحله بعد، کافی‌ست مجموع مربعات اختلاف داده‌ها با میانگین‌شان را بر تعداد داده‌ها منهای 1 تقسیم کنید تا واریانس (σ²) به دست بیاید.
4. در آخر، با جذر گرفتن از واریانس، انحراف معیار (σ) محاسبه می‌شود.

مثال محاسبه واریانس و انحراف معیار

فرض کنید نمرات امتحان یک کلاس از 10 به این شکل است: 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7 و 9. واریانس و انحراف معیار این مجموعه داده را محاسبه کنید.

µ = (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) / 8 = 40 / 8 = 5

σ² = [(2-5)² + (4-5)² + (4-5)² + (4-5)² + (5-5)² + (5-5)² + (7-5)² + (9-5)²] / 8 = 32 / 8 = 4

σ = 2

نحوه محاسبه آنلاین انحراف معیار و واریانس

برای محاسبه آنلاین انحراف معیار و واریانس، بدون نیاز به  استفاده از فرمول‌ انحراف معیار و واریانس و انجام محاسبه، می‌توانید از جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» کمک بگیرید. کافی‌ست اعداد مدنظرتان را در قسمت مشخص‌شده وارد کنید، آنها را با کاما از یکدیگر جدا کنید، و روی دکمه «محاسبه» بزنید.

واریانس و انحراف معیار به همراه میانگین و دامنه تغییرات با دقت بالا به شما نمایش داده خواهد شد. دامنه تغییرات (range) یک شاخص پراکندگی ساده و کم‌کاربرد است که اختلاف بزرگترین و کوچکترین داده‌ها در مجموعه مشاهدات را نشان می‌دهد.

در این محتوا سعی کردیم که به صورت واضح و جامع، تعریف دقیقی از واریانس و انحراف معیار و ارتباط این دو را با هم بیان کنیم. درست است که کار با ابزار آنلاین محاسبه واریانس و انحراف معیار، کار را بسیار سریع می‌کند و دیگر نیاز به دانستن فرمول و انجام محاسبات نیست، اما در مواقعی دانستن این مطالب بسیار ضروری است.