دیدگاه خود را بنویسید
آدرس ایمیل شما نمایش داده نخواهد شد
جمع ماتریس یکی از عملیات‌های پرکاربرد در دنیای ریاضیات است که در زندگی روزمره هم به کار برده می‌شود. به طور کلی ماتریس به ساختارهای مستطیل یا مربع شکلی از اعداد، عبارت‌ها و نمادهایی گفته می‌شود که در سطر و ستون‌هایی مرتب شده‌اند.
ماتریس‌ها معمولا برای بیان داده‌ها یا به عنوان ابزاری مفید برای حل مسئله در زمینه‌های مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرند. از جمله این مسائل می‌توان به معادلات خطی، نظریه بازی‌ها، نظریه گراف، مدل اقتصاد لئونتیف، ژنتیک، مدیریت جنگل، رمزنگاری داده‌ها و شبکه‌های الکتریکی اشاره کرد.
با کمک جعبه ابزار آنلاین مرکزش می‌توانید جمع ماتریس را بسیار ساده و به صورت آنلاین انجام داده و پاسخ آن را همان لحظه دریافت کنید. در ادامه به نحوه استفاده از ابزار آنلاین جمع ماتریس ها اشاره خواهیم کرد.
ماتریس چیست؟
در پاسخ به این پرسش باید گفت، ماتریس در واقع به آرایش مستطیل یا مربع شکلی از اعداد یا عبارت‌های ریاضی اطلاق می‌شود که به شکل سطر و ستون مرتب شده‌اند. به هر سطر یا هر ستون یک ماتریس یک بردار گفته می‌شود. همچنین هر یک از عناصر ماتریس را هم دَرایه می‌نامند که در ادامه بیشتر با آن‌ها آشنا خواهیم شد. شکل زیر نمونه‌ای از یک ماتریس با 2 سطر و 4 ستون را نشان می‌دهد:
تفریق و جمع ماتریس تنها در ماتریس‌هایی امکان‌پذیر است که تعداد سطر و ستون آن‌ها برابر باشد. ضرب دو ماتریس هم در صورتی انجام می‌شود که تعداد ستون‌های ماتریس نخست با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد.
یکی از کاربردهای فراوان ماتریس‌ها در حل معادلات خطی است. اگر ماتریس شما از نوع مربعی باشد، می‌توان برخی از مشخصات آن را از دترمینان دریافت کرد. به عنوان مثال یک ماتریس مربعی در صورتی معکوس‌پذیر است که اگر و تنها اگر دترمینان آن غیر صفر باشد. ماتریس‌ها در جبر خطی هم کاربردهای فراوانی دارند.
کاربرد ماتریس در زندگی
عملیات‌های مختلف ماتریس و به ویژه جمع ماتریس ها در اغلب زمینه‌های علم و دانش کاربرد دارند. ماتریس‌ها در همه شاخه‌های فیزیک، مثل مکانیک کلاسیک، نورشناسی، الکترومغناطیس، مکانیک کوانتوم و الکترودینامیک کوانتومی ماتریس برای مطالعه‌ی پدیده‌های فیزیکی به کار می‌روند.
مفاهیم مختلف ماتریس
دَرایه و ابعاد از عناصر ماتریس‌ها هستند که در ادامه هر کدام را به طور مجزا برای شما توضیح خواهیم داد.
دَرایه: هر یک از عناصری که درون ماتریس قرار می‌گیرند را دَرایه می‌نامند. هنگام مشخص کردن هر درایه، باید عدد ردیف و ستون آن را با حروف کوچک به شکل پایین‌نویس یادداشت کرد.
برای مثال اگر A را یک ماتریس فرض کنیم، درایه‌ای که در ردیف اول و ستون دوم این ماتریس قرار دارد، a12 خوانده می‌شود. به عبارت دیگر می‌توان آن را درایه‌ی یک و دو نامید. در حالت کلی درایه‌های یک ماتریس می‌توانند مختلط یا حقیقی باشند.
ابعاد: تعداد سطر و ستون یک ماتریس تعیین‌کننده ابعاد آن است. برای مشخص کردن ابعاد ماتریس سطر را با حرف m و ستون را با حرف n نمایش می‌دهند که در انتها به شکل m×n نوشته می‌شود. به عنوان مثال ابعاد ماتریس A سه در دو یا 2×3 است.
بردار سطری و بردار ستونی: به ماتریسی که فقط از یک سطر تشکیل شده بردار سطری و ماتریسی که تنها یک ستون دارد بردار ستونی گفته می‌شود.
ماتریس مربعی: منظور از ماتریس مربعی ماتریسی است که تعداد سطر و ستون آن برابر است.
ماتریس بی‌نهایت: ماتریسی که تعداد ستون یا سطر (حتی هر دو) آن بی‌نهایت باشد، ماتریس بی‌نهایت نام گرفته می‌شود.
ماتریس تهی: ماتریس تهی ماتریسی است که هیچ سطر و ستونی ندارد.
جمع ماتریس ها
برای انجام دادن عملیات جمع ماتریس ها، باید مانند شکل زیر اعداد هر مرتبه را با یکدیگر جمع کنید:
محاسبات همانطور که در تصویر بالا مشخص است، به شکل زیر انجام می‌شود:
5+3=8. 10+8=18. 20+5=25
8+2=10. 6+9=15. 5+3=8
به این نکته توجه داشته باشید که برای جمع ماتریس، هر دو ماتریس باید هم مرتبه باشند. یعنی باید از تعداد سطر و ستون‌های برابری برخوردار باشند. به عنوان مثال یک ماتریس با سه سطر و پنج ستون را می‌توان تنها با ماتریسی با این ویژگی‌ها جمع کرد.
راهنمای محاسبه آنلاین جمع ماتریس
معمولا به علت طولانی و دشوار بودن محاسبه جمع دو ماتریس، برای انجام این عملیات از نرم‌افزار‌های مختلف استفاده می‌کنند. اما امروزه علاوه‌بر نرم‌افزار‌ها برخی از وب‌سایت‌های اینترنتی هم به صورت آنلاین این محاسبات را انجام داده و پاسخ آن را برای شما آماده می‌کنند. وب‌سایت مرکزش یکی از ابزارهای محاسبه آنلاین جمع ماتریس است که علاوه‌بر این، دیگر عملیات‌های دشوار ریاضی را هم به صورت آنلاین انجام می‌دهد.
برای محاسبه آنلاین جمع دو ماتریس در مرکزش، ابتدا باید نوع ماتریس را در بالای صفحه انتخاب کنید. با استفاده از این ابزار می‌توانید دو ماتریس 2 در 2، 3 در 3، 4 در 4 و 5 در 5 را محاسبه کنید. پس از اینکه نوع ماتریس موردنظرتان را انتخاب کردید، جدول ماتریس با ابعاد موردنظر شما نمایش داده می‌شود.
در این مرحله، ابتدا دَرایه‌های ماتریس اول و سپس دَرایه‌های ماتریس دوم را به ترتیب وارد کنید. اکنون کافی است که روی عبارت محاسبه A+B کلیک کنید تا محاسبه انجام شود. نتیجه و پاسخ جمع دو ماتریس بلافاصله به شما نمایش داده خواهد شد.
تنها نکته‌ای که باید آن را به شما یادآوری کنیم این است که ابزار آنلاین جمع ماتریس مرکزش، ماتریس‌هایی با ابعاد 2، 3، 4 و 5 را محاسبه می‌کند.