کوچکترین مضرب مشترک

کوچکترین مضرب مشترک یا همان ک م م، مانند بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب م م)، از مفاهیم کاربردی در ساده کردن اعداد و تجزیه اعداد محسوب می‌شود. برای بدست آوردن ک م م دو عدد متوالی، اول، حالات مختلف دیگر و حتی کوچکترین مضرب مشترک چند عدد، می‌توانید از ابزار موجود در بالای صفحه استفاده کنید.

جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» امکان محاسبه ک.م.م اعداد مختلف بدون محدودیت را فراهم کرده است. برای بدست آوردن ک م م اعداد مدنظرتان را وارد کنید (آنها را با کاما از یکدیگر جدا کنید)، و با یک کلیک پاسخ را ببینید. در ادامه توضیح داده‌ایم که ک م م چیست، چه کاربردی دارد، و چگونه محاسبه می‌شود.

کوچکترین مضرب مشترک یا ک م م چیست؟

برای اینکه ک م م در ریاضی را بهتر درک کنیم، باید مفهوم «مضرب» را کاملا بشناسیم. در ریاضیات، اگر عددی را در یک عدد غیرصفر دیگر مانند 1، 2، 3، 4 و ... ضرب کنیم، مضرب آن عدد به دست می‌آید. برای مثال:

·         مضارب عدد 9، اعداد 9، 18، 27، 36، 45، 54، 63، 72 و ... الی آخر است.

·         مضارب عدد 12، اعداد 12، 25، 36، 48، 60، 72 و ... است.

مضرب مشترک بین دو عدد (یا چند عدد)، مضاربی هستند که بین آن اعداد مشترک باشند. برای مثال، مضرب‌‌های مشترک 9 و 12 برابر است با 36، 72 و غیره.

بنابراین نتیجه می‌گیریم که ک م م (Least Common Multiple یا LCM) دو یا چند عدد برابر است با کوچکترین مضربی که بین آن اعداد مشترک باشد. مثلا در مثال بالا، کوچکترین مضرب مشترک 9 و 12 عدد 36 است.

روش‌های پیدا کردن ک م م در ریاضی

برای محاسبه کوچکترین مضرب مشترک دو روش وجود دارد. البته همواره از روش حل دستی (مانند مثال بالا) نیز می‌توانیم برای پیدا کردن ک م م استفاده کنیم.

کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه

اولین راه برای پیدا کردن ک.م.م، تجزیه اعداد به عوامل اول آنهاست. بعد از انجام اینکار، برای بدست آوردن ک م م کافیست عوامل مشترک با توان بزرگتر را در عوامل غیر مشترک ضرب کرد.

مثال. کوچکترین مضرب مشترک 9 و 12 را به روش تجزیه بدست آورید.

12 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3

9 = 3 * 3 = 3²

بنابراین، ک م م این دو عدد برابر خواهد بود با حاصلضرب 3² و 2² (عوامل مشترک با توان بزرگتر) که برابر است با 36.

نکته: ک م م دو عدد a و b به صورت LCM [a, b] نوشته می‌شود؛ برای مثال 36 = LCM [12, 9].

محاسبه ک م م با استفاده از ب م م

کوچکترین مضرب مشترک بین دو عدد را با استفاده از ب م م نیز می‌توان محاسبه کرد. در این حالت، ک م م دو عدد برابر خواهد بود با حاصل ضرب آن دو عدد تقسیم بر ب م م آنها. یعنی برای دو عدد a و b رابطه زیر بر قرار است:

LCM [a, b] = (a*b) / GCD (a, b)

مثال. کوچکترین مضرب مشترک 9 و 12 را با استفاده از ب م م آنها بدست آورید.

LCM [12, 9] = (12 * 9) / GCD (12, 9) = 108 / 3 = 36

خاصیت‌های مهم ک.م.م

·         ک م م دو عدد a و a، برابر است با خود عدد a.

·         ک م م دو عدد a و 1، برابر است با خود عدد a.

·         ک م م دارای خاصیت جابجایی و شرکت‌پذیری است.

·         کوچکترین مضرب مشترک دو عدد اول برابر است با حاصلضرب آنها.

·         حاصلضرب ک م م و ب م م دو عدد a و b برابر است با حاصلضرب a و b.

محاسبه ک م م آنلاین

برای بدست آوردن ک م م دو عدد یا چند عدد به صورت آنلاین و بدون نیاز به محاسبه، می‌توانید از جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» کمک بگیرید. کافی‌ست اعداد مدنظرتان را در قسمت مشخص‌شده وارد کنید، آنها را با کاما از یکدیگر جدا کنید، و در آخر روی دکمه «محاسبه» بزنید. ک.م.م اعدادی که وارد کرده‌اید، بلافاصله به شما نمایش داده می‌شود.