تبدیل دسیمال به باینری

دیدگاه خود را بنویسید

آدرس ایمیل شما نمایش داده نخواهد شد

تبدیل مبنا، شامل تبدیل دسیمال به باینری و تبدیل باینری به دسیمال، از پرکاربردترین‌ها در سیستم‌های عددی هستند. اعداد بخش جدانشدنی زندگی ما هستند. حتی همین حالا که درحال مطالعه این متن هستید، در واقع در حال خواندن صفرها و یک‌های سیستم دسیمال یا همان دودویی هستید.

ابزار تبدیل مبنا عدد آنلاین «مرکزش» در این صفحه تبدیل دسیمال به باینری و برعکس آن یعنی تبدیل باینری به دسیمال را برای شما انجام می‌دهد. بیشتر افرادی که به تبدیل مبنا عدد آنلاین و استفاده از برنامه‌های تبدیل باینری به دسیمال نیاز پیدا می‌کنند، دانشجویان علوم کامپیوتر هستند.

در ادامه درباره این سیستم‌های شمارش، نحوه تبدیل آنها به یکدیگر و روش استفاده از برنامه تبدیل دسیمال به باینری و برعکس توضیح داده‌ایم.

سیستم شماره‌گذاری دسیمال یا دهدهی

دستگاه شمارش دهدهی یا دسیمال (Decimal)، همان سیستمی است که ما از آن برای شمارش استفاده می‌کنیم. در این دستگاه از سیستم شماره‌گذاری مبنای 10 استفاده می‌شود. رقم‌های یک عدد دسیمال یکی از مقدارهای 0 تا 9 را دارند، و هر رقم ده برابر رقم قبل است (یکان، دهگان، صدگان و ...).

در این سیستم، معادل ریاضی مقادیر صحیح به ترتیب 10⁰، 10¹، 10²، 10³و … است. معادل ریاضی مقادیر اعشاری نیز برابر با 10^-1، 10^-2، 10^-3الی آخر است. برای مثال، نمایش دسیمال عدد 456 به صورت زیر است:

456₁₀ = (4 * 10²) + (5 * 10¹) + (6 * 10⁰)

هنگام تبدیل دسیمال به باینری به یاد داشته باشید که سمت چپ‌ترین رقم باارزش‌ترین رقم (Most Significant Digit یا MSD)، و راست‌ترین رقم کم‌ارزش‌ترین رقم (Least Significant Digit یا LSD) است. مثلا در عدد 456، 4 پر وزن‌ترین رقم و 6 کم وزن‌ترین رقم است.

سیستم شماره‌گذاری باینری یا دودویی

دستگاه باینری (Binary) یا دودویی اساس زبان کامپیوترهاست. کامپیوترها برای نمایش داده و محاسبات تنها از مقدارهای «0» و «1» منطقی استفاده می‌کنند. این دو مقدار ارقام دستگاه باینری هستند.

قوانین این دستگاه نیز مانند دستگاه دسیمال است، با این تفاوت که در سیستم دسیمال از توان‌های 10 استفاده می‌شود، اما در سیستم باینری از توان‌های 2 استفاده می‌شود. برای مثال، نمایش باینری عدد 456 به صورت زیر است:

456₁₀ = (1 * 2⁸) + (1 * 2⁷) + (1 * 2⁶) + (0 * 2⁵) + (0 * 2⁴) + (1 * 2³) + (0 * 2²) + (0 * 2¹) + (0 * 2⁰) = 111001000₂

456₁₀ = 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0

ارقام اعداد باینری هم وزن مخصوص به خود را در تبدیل باینری به دسیمال دارند, با حرکت از سمت راست به چپ، هر رقم ارزشی دو برابر رقم قبلی دارد. در این اعداد سمت چپ‌ترین رقم باارزش‌ترین بیت Most Significant Bit) یا MSB)، و سمت راست‌ترین رقم کم ارزش‌ترین بیت (Least Significant Bit یا LSB) محسوب می‌شود.

روش تبدیل دسیمال به باینری

حال که این دو دستگاه را می‌شناسیم، می‌خواهیم ببینیم یک برنامه یا نرم افزار تبدیل دسیمال به باینری، چگونه این تبدیل مبنا را انجام می‌دهد. رایج‌ترین روش و الگوریتم دودویی به دهدهی آنلاین مراحل زیر را دنبال می‌کند:

1. محاسبه ارزش مکانی رقم‌ها؛ به این صورت که رقم اول از سمت راست در جایگاه 2⁰، رقم اول از سمت راست در جایگاه 2¹ و... قرار می‌گیرد.

2. ضرب هر کدام از رقم‌ها در ارزش مکانی آنها؛

3. جمع زدن همه آنها با هم در مبنای ده.

دقیقا همان‌طور که در مثال قبل برای عدد 456 تبدیل دسیمال به باینری را انجام دادیم.

نحوه تبدیل باینری به دسیمال

برای تبدیل اعداد باینری به دسیمال کافی است مانند تبدیل انتقال داده یا تبدیل واحد دیجیتال عدد مدنظر را به طور متوالی بر دو تقسیم کنیم. برای به دست آوردن نتیجه تبدیل باینری به دسیمال، از باقی‌مانده‌ها استفاده خواهد شد. تقسیم عدد بر دو را تا صفر شدن خارج‌قسمت ادامه می‌دهیم.

در نهایت، آخرین خارج قسمت و بعد از آن باقی‌مانده‌ها را از آخر به اول کنار یکدیگر قرار می‌دهیم. عدد بدست آمده معادل دودویی عدد اولیه و حاصل تبدیل مبنا خواهد بود. مثال می‌زنیم:

111001000₂ = (1 * 2⁸) + (1 * 2⁷) + (1 * 2⁶) + (0 * 2⁵) + (0 * 2⁴) + (1 * 2³) + (0 * 2²) + (0 * 2¹) + (0 * 2⁰)

111001000₂ = 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 = 456₁₀