دیدگاه خود را بنویسید
آدرس ایمیل شما نمایش داده نخواهد شد
محیط و مساحت مثلث متساوی الاضلاع آنلاین
به دست آوردن محیط و مساحت مثلث متساوی الاضلاع در مقایسه با مثلث‌های دیگر ساده‌تر است. با این وجود، گاهی به دلیل حضور ذهن نداشتن و فراموش کردن فرمول محیط و مساحت مثلث متساوی الاضلاع، نیاز داریم تا از ابزارهای آنلاین برای محاسبه این اندازه‌ها استفاده کنید.
جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» امکان محاسبه حجم، محیط و مساحت انواع اشکال هندسی از جمله مساحت و محیط مثلث متساوی الاضلاع، مساحت استوانه، مساحت ذوزنقه، مساحت لوزی، مساحت متوازی الاضلاع، مساحت مثلث قائم الزاویه، مساحت مثلث متساوی الساقین، مساحت مربع، مساحت مستطیل را برای شما فراهم کرده، تا بتوانید با یک کلیک آنها را محاسبه کنید. برای آشنایی بیشتر با این شکل و فرمول‌های مساحت و محیط مثلث متساوی الاضلاع این مطلب را مطالعه کنید.
مثلث متساوی الاضلاع
مثلث متساوی الاضلاع یکی از انواع مثلث است که اندازه تمام ضلع‌های آن با هم برابرند. از انواع دیگر مثلث‌ها می‌توانیم به مثلث متساوی الساقین (که دو ضلع برابر دارد) و مثلث مختلف الاضلاع (بدون ضلع‌های برابر) اشاره کنیم. یکی دیگر از ویژگی‌های مثلث متساوی الاضلاع این است که تمام زوایای داخلی آن 60 درجه هستند.
فرمول مساحت مثلث مختلف الاضلاع
دو فرمول و روش کلی برای به دست آوردن مساحت مثلث مختلف الاضلاع وجود دارد؛ یکی با استفاده از اضلاع (بدون ارتفاع) و دیگری با استفاده از ارتفاع. در ادامه هر دو روش را با مثال توضیح داده‌ایم:
مساحت مثلث متساوی الاضلاع بدون ارتفاع
مساحت مثلث متساوی الاضلاع هم مانند باقی سه‌ضلعی‌ها از ضرب قاعده در ارتفاع تقسیم بر دو به دست می‌آید. یعنی فرمول مساحت مثلث متساوی الاضلاع به ضلع a برابر است با:
A = √3/4 * a2
این فرمول با توجه به 60 درجه بودن زوایای داخلی مثلث متساوی الاضلاع و محاسبه اندازه ارتفاع با قضیه فیثاغورس به دست می‌آید. طبق این قضیه، اندازه ارتفاع h برابر با √3/2a می‌شود. وقتی نیز این عبارت را در فرمول اصلی مساحت مثلث متساوی الاضلاع جایگذاری کنیم، یعنی عبارت A = (a * h)/2 جایگذاری کنیم، فرمول نهایی به دست خواهد آمد.
مثال
یک مثلث متساوی الاضلاع به ضلع 5 داریم، مساحت آن چند سانتی‌متر مربع است؟
با جایگذاری 5 در فرمول مساحت مثلث مختلف الاضلاع خواهیم دید که مساحت این سه‌ضلعی برابر با 10.83 سانتی‌متر مربع است.
مساحت مثلث متساوی الاضلاع با ارتفاع
برای محاسبه مساحت مثلث متساوی الاضلاع بدون داشتن اندازه ضلع‌ها، باید ابتدا اندازه اضلاع یا همان a را بر اساس ارتفاع به دست آورد. در این حالت هم باید از قضیه فیثاغورس کمک گرفت. با جایگذاری‌های مناسب، اندازه هر ضلع بر حسب ارتفاع برابر خواهد بود با (2√3)/3 * h.
حالا اگر این عبارت را جایگزین a در فرمول A = (a * h)/2 بکنیم، مساحت مثلث متساوی الاضلاع با ارتفاع برابر خواهد بود با:
A = h2/√3
مثال
یک مثلث متساوی الاضلاع به ارتفاع 5 داریم، مساحت آن چند سانتی‌متر مربع است؟
با جایگذاری 5 در فرمول مساحت مثلث مختلف الاضلاع خواهیم دید که مساحت این سه‌ضلعی تقریبا برابر است با 14.45 سانتی‌متر مربع.
فرمول محیط مثلث متساوی الاضلاع
فرمول محیط مثلث متساوی الاضلاع پیچیدگی‌های فرمول مساحت آن را ندارد. اگر اندازه ضلع را داشته باشید، برای محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع کافیست آن را در عدد سه ضرب کنید. یعنی محیط مثلث متساوی الاضلاع به ضلع a برابر است با:
P = 3 * a
همچنین، با نگاه به این فرمول متوجه می‌شویم که نسبت اندازه ضلع یک مثلث متساوی الاضلاع به محیط آن 1/3 است.
مثال
محیط مثلث متساوی الاضلاع به ضلع 5 چند سانتی‌متر است؟
با جایگذاری 5 در فرمول خواهیم دید که محیط این سه‌ضلعی برابر با 15 سانتی‌متر است.
درصورتی که اندازه ضلع را نداشته باشید، برای محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع باید ابتدا ضلع را بر اساس ارتفاع به دست بیاورید، و آن را در فرمول بالا جایگذاری کنید. مانند کاری که برای مساحت مثلث مختلف الاضلاع انجام دادیم.
مثال
محیط مثلث متساوی الاضلاع به ارتفاع 10 چند سانتی‌متر است؟
ابتدا باید با جایگذاری 10 در فرمول فیثاغورس، اندازه یک ضلع را بر حسب ارتفاع به دست بیاوریم. سپس، با جایگذاری در فرمول بالا خواهیم دید که محیط مثلث متساوی الاضلاع حدودا برابر با 34.64 سانتی‌متر است.
محاسبه آنلاین محیط و مساحت مثلث متساوی الاضلاع
برای محاسبه محیط و مساحت مثلث متساوی الاضلاع به صورت آنلاین و بدون نیاز به فرمول، می‌توانید از جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» کمک بگیرید. تنها کافی است اندازه ضلع مثلث مدنظرتان را در قسمت‌های مشخص‌شده وارد، و روی دکمه «محاسبه» کلیک کنید. اندازه محیط و مساحت مثلث متساوی الاضلاع با دقت دو رقم اعشار به شما نمایش داده خواهد شد.