دیدگاه خود را بنویسید
آدرس ایمیل شما نمایش داده نخواهد شد
اگر فرمول‌های محیط و مساحت مثلث قائم الزاویه کشف نمی‌شد، احتمالا نیمی از مسائل مثلثات بدون پاسخ می‌ماند. چنانچه شما نیز برای حل مسائل هندسی به محاسبه محیط و مساحت مثلث قائم الزاویه نیاز پیدا کرده‌اید، می‌توانید از «مرکزش» کمک بگیرید.
جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» امکان محاسبه محیط و مساحت انواع اشکال هندسی از جمله مثلث قائم الزاویه، مساحت استوانه، مساحت ذوزنقه، مساحت لوزی، مساحت متوازی الاضلاع، مساحت مثلث متساوی الاضلاع، مساحت مثلث متساوی الساقین، مساحت مربع و مساحت مستطیل را برای شما فراهم کرده است. برای محاسبه مساحت و محیط مثلث قائم الزاویه کافیست اطلاعات را لازم با وارد کنید، و با یک کلیک پاسخ را ببینید. در ادامه به بررسی ویژگی‌ها و توضیح روابط و فرمول‌های محیط و مساحت مثلث قائم الزاویه پرداخته‌ایم.
مثلث قائم الزاویه چیست؟
انواع مثلث به سه دسته تقسیم می‌شود:
· مثلث‌های حاده، که زاویه بین هر دو ضلع آنها کمتر از 90 درجه است؛
· مثلث‌های منفرجه، که زاویه بین یک جفت ضلع آنها بیشتر از 90 درجه است؛
· و مثلث قائم الزاویه، که زاویه بین یک جفت ضلع آنها دقیقا برابر با 90 درجه است.
مثلث قائم الزاویه (right triangle)، به عنوان یک شکل هندسی پایه در مثلثات، دارای سه ضلع وتر، قاعده و ارتفاع است. این سه ضلع قضیه فوق‌العاده مهم فیثاغورس را می‌سازند. بر اساس این قضیه که از مهمترین روابط مثلث قائم الزاویه است، مجذور وتر برابر است با مجذور دو ضلع دیگر.
روابط مثلث قائم الزاویه
هر مثلث قائم الزاویه چند ویژگی مهم دارد. این ویژگی‌ها که در محاسبه محیط و مساحت مثلث قائم الزاویه نیز مهم‌اند، به شرح زیر هستند:
· زاویه بین قاعده و ارتفاع مثلث قائم الزاویه 90 درجه است.
· مجموع دو زاویه داخلی دیگر مثلث با 90 درجه است.
· ضلع مقابل زاویه 90 درجه، همان وتر مثلث است.
· وتر همیشه طولانی‌ترین ضلع مثلث است.
فرمول‌های مساحت مثلث قائم الزاویه
برای محاسبه مساحت مثلث قائم الزاویه می‌توان از فرمول‌های گوناگونی استفاده کرد. در ادامه این فرمول‌ها را با مثال توضیح می‌دهیم. در این فرمول‌ها b نماد قاعده، a نماد ارتفاع و c نماد وتر مثلث هستند.
فرمول مساحت مثلث قائم الزاویه با اضلاع
مانن مثلث‌های دیگر، مساحت مثلث قائم الزاویه نیز برابر است با نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع (ضلع‌های مجاور زاویه 90 درجه). یعنی فرمول مساحت مثلث قائم الزاویه با استفاده از اضلاع آن در ساده‌ترین حالت به شکل زیر است:
A = ½ * a * b
نکته: مثلث قائم الزاویه مانند مستطیلی است که به وسیله قطرش نصف شده است. بنابراین، برای بدست آوردن مساحت مثلث قائم الزاویه کافیست مساحت مستطیل را بر دو تقسیم کنیم.
مساحت مثلث قائم الزاویه با فرمول هرون
طبق فرمول هرون، مساحت مثلث قائم الزاویه با اضلاع a، b و c با رابطه زیر به دست می‌آید (تمام عبارت زیر رادیکال است):
A = √s (s - a) (s - b) (s - c)
s در فرمول بالا برابر است با نصف محیط مثلث قائم الزاویه (مجموع طول سه ضلع). یعنی:
s = (a + b + c) / 2
فرمول مساحت مثلث قائم الزاویه با وتر
برای بدست آوردن مساحت مثلث قائم الزاویه با وتر، در صورتی که طول یک ضلع دیگر را داشته باشیم، کافیست از رابطه فیثاغورس استفاده کنیم. بعد از به دست آوردن ضلع سوم، می‌توانیم با اولین فرمول بدست آوردن مساحت مثلث قائم الزاویه که توضیح دادیم، مساحت را محاسبه کنیم.
مثال‌های محاسبه مساحت مثلث قائم الزاویه
مثال 1. اگر طول قاعده و ارتفاع مثلث قائم الزاویه به ترتیب 8 و 5 سانتی‌متر باشد، مساحت آن را بدست آورید.
A = ½ * a * b = ½ * 5 * 8 = 20 cm2
مثال 2. وتر یک مثلث قائم الزاویه 10 و ارتفاع آن 6 سانتی‌متر است، مساحت آن چقدر است؟
c2 = a2 + b2 → 100 = 36 + b2 → b = 8 cm
A = ½ * a * b = ½ * 6 * 8 = 24 cm2
فرمول محیط مثلث قائم الزاویه
فرمول محیط مثلث قائم الزاویه پیچیدگی‌های فرمول مساحت آن را ندارد. برای محاسبه محیط این مثلث کافیست طول ضلع‌های آن را با هم جمع کنید. یعنی فرمول محیط مثلث‌های قائم الزاویه برابر است با:
P = a + b + c
چنانچه اندازه یکی از اضلاع را نداشته باشید، می‌توانید آن را با قضیه فیثاغورس بدست آورید، و سپس هر سه ضلع را در فرمول محیط مثلث جایگذاری کنید.
مثال‌های محاسبه محیط مثلث قائم الزاویه
مثال 1: محیط مثلث قائم الزاویه با اضلاعی به طول 6، 8 و 10 سانتی‌متر چقدر است؟
P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24 cm
مثال 1: محیط یک مثلث قائم الزاویه با وتر به طول 5 سانتی‌متر و قاعده 4 سانتی‌متر چقدر است؟
c2 = a2 + b2 → 25 = 14 + b2 → b = 3 cm
P = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12 cm
محاسبه آنلاین مساحت و محیط مثلث قائم الزاویه
برای مساحت و محیط مثلث قائم الزاویه به صورت آنلاین و بدون نیاز به فرمول، می‌توانید از جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» کمک بگیرید. کافیست اندازه قاعده و ارتفاع مثلث قائم الزاویه مدنظرتان را در قسمت‌های مشخص‌شده وارد کنید، و روی دکمه «محاسبه» بزنید.
اندازه مساحت، محیط و همچنین طول وتر مثلث با دقت بالا به شما نمایش داده خواهد شد.