دیدگاه خود را بنویسید
آدرس ایمیل شما نمایش داده نخواهد شد
محیط و مساحت متوازی الاضلاع آنلاین
مسئله‌های محیط و مساحت متوازی الاضلاع بخش مهمی در آموزش ریاضی هستند. در جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» می‌توانید اندازه محیط، مساحت و حجم اشکال مختلف دو بعدی و سه بعدی را مانند حجم مخروط، حجم مکعب مستطیل، مساحت استوانه، مساحت ذوزنقه، مساحت لوزی، مساحت مثلث قائم الزاویه، مساحت مثلث متساوی الاضلاع، مساحت مثلث متساوی الساقین، مساحت مربع و مساحت مستطیل را محاسبه کنید، از جمله محیط متوازی الاضلاع و مساحت متوازی الاضلاع.
شکل متوازی الاضلاع مدنظر شما هرچقدر کوچک و یا بزرگ باشد، تنها باید اندازه‌های آن را در قسمت مربوطه قرار دهید تا محیط و مساحت متوازی الاضلاع بلافاصله محاسبه شود. برای آشنایی بیشتر با ویژگی‌های این شکل و فرمول‌های آن، مطالبی که در ادامه آمده‌اند را مطالعه کنید.
تعریف متوازی الاضلاع
متوازی الاضلاع (Parallelogram در انگلیسی) یک نوع چهار ضلعی است که ضلع‌های روبروی آن دو به دو با هم موازی هستند. زوایای داخلی متوازی الاضلاع که روبروی هم قرار دارند نیز دو به دو با هم مساوی‌اند. مکمل بودن زوایای مجاور نیز ویژگی دیگر این شکل است.
بنابراین، هر چهارضلعی که زاویه‌های مقابل دو به دو برابر و اضلاع آنها دو به دو موازی باشد، یک متوازی الاضلاع است. یعنی لوزی، مستطیل و مربع هم نوعی متوازی الاضلاع هستند. مربع و مستطیل متوازی الاضلاع‌هایی هستند که همه زاویه‌های آنها قائمه است.
برای محاسبه مساحت و محیط متوازی الاضلاع، خوب است مهمترین بخش‌ها و اصطلاحات‌اش را بهتر بشناسیم. این ویژگی‌ها کلید اصلی حل نمونه‌سوال‌های محیط و مساحت متوازی الاضلاع هستند:
- قاعده: قاعده معمولا ضلعی درنظر گرفته می‌شود که در قسمت پایین و کف شکل قرار دارد. در مسائل مساحت و محیط متوازی الاضلاع، قاعده معمولا با حرف b (Base) نشان داده می‌شود.
- ارتفاع: ارتفاع خطی است که از قاعده بالای شکل بر قاعده پایین آن عمود می‌شود. در فرمول محیط متوازی الاضلاع و یا مساحت آن، ارتفاع با h (Height) نشان داده می‌شود.
- رأس: به محل برخورد دو ضلع متوازی الاضلاع قطر می‌گویند.
- قطر: قطر متوازی الاضلاع خطی است که دو رأس روبرو را به یکدیگر وصل می‌کند. متوازی الاضلاع دو قطر دارد. نماد قطر نیز d (Diameter) است.
نکته: رسم یکی از قطرها، متوازی الاضلاع را به دو مثلث تقسیم می‌کند. این مثلث‌ها با یکدیگر هم‌نهشت هستند.
مساحت متوازی الاضلاع چگونه بدست می‌ّآید؟
فرمول مساحت متوازی الاضلاع به چند صورت مختلف تعریف شده است. باتوجه به اطلاعات در دست از شکل مانند اندازه ضلع‌ها، قطرها، ارتفاع و زاویه‌ها، مساحت متوازی الاضلاع را به روش‌های مختلفی می‌توان محاسبه کرد.
فرمول مساحت متوازی الاضلاع با قاعده و ارتفاع
اگر اندازه قاعده و ارتفاع یک متوازی الاضلاع را داشته باشید، هر مسئله مساحت متوازی الاضلاع را به سادگی می‌توانید حل کنید. در این حالت، برای محاسبه مساحت کافیست ارتفاع را در آن قاعده ضرب کنیم.
اگر ارتفاع متوازی الاضلاع را رسم کنیم و مثلث ساخته‌شده درون شکل را به سمت دیگر حرکت دهیم، یک مستطیل خواهیم داشت. مساحت مستطیل نیز برابر است با طول ضرب در عرض. پس فرمول مساحت متوازی الاضلاع به شکل زیر خواهد بود:
A = b * h
مثال: اگر قاعده و ارتفاع یک متوازی الاضلاع 5 و 3 سانتی‌متر باشد، مساحت آن چقدر است؟
A = b * h = 5 cm * 3 cm = 15 cm2
مساحت متوازی الاضلاع با دو ضلع و زاویه بین‌شان
اگر اندازه دو ضلع متوازی الاضلاع و زاویه بین‌شان را داشته باشیم، می‌توانیم با فرمول زیر مساحت متوازی الاضلاع را حل کنیم:
A = a * b * sin (α)
مثال: اگر ضلع‌های یک متوازی الاضلاع 8 و 5 سانتی‌متر و زاویه بین‌شان 60 درجه باشد، مساحت آن چقدر است؟
A = a * b * sin (α) = 5 cm * 8 cm * sin (60) ≈ 35 cm2
مساحت متوازی الاضلاع با دو قطر و زاویه بین‌شان
مساحت این چهارضلعی را با استفاده از اندازه دو قطر و زاویه‌ای که با یکدیگر تشکیل می‌دهند نیز می‌توان محاسبه کرد. در این حالت، فرمول مساحت متوازی الاضلاع از نصف حاصلضرب دو قطر در سینوس زاویه بین آنها به دست می‌آید:
A = ½ * d1 * d2 * sin (α)
مثال: اگر قطرهای یک متوازی الاضلاع 8 و 6 سانتی‌متر و زاویه بین‌شان 30 درجه باشد، مساحت آن چقدر است؟
A = ½ * 6 cm * 8 cm * sin (30) = 12 cm2
محیط متوازی الاضلاع چگونه بدست می‌ّآید؟
برای محیط متوازی الاضلاع، برخلاف مساحت آن، فرمول‌های مختلفی وجود ندارد. فرمول محیط متوازی الاضلاع خیلی ساده و از جمع چهار ضلع آن به دست می‌آید. البته چون ضلع‌ها دو به دو با هم مساوی هستند، می‌توان فرمول محیط متوازی الاضلاع را ساده‌تر هم کرد:
P = a + a + b + b = 2a + 2b = 2 * (a + b)
بنابراین، محیط متوازی الاضلاع برابر است با دو برابر مجموع دو ضلع مجاور (نامساوی) آن.
مثال: اگر اندازه ضلع‌های یک متوازی الاضلاع 8 و 5 سانتی‌متر باشد، محیط متوازی الاضلاع چقدر است؟
P = 2 * (a + b) = 2 * (8 cm + 5 cm) = 26 cm
محاسبه آنلاین محیط و مساحت متوازی الاضلاع
برای محاسبه محیط و مساحت متوازی الاضلاع به صورت آنلاین و بدون نیاز به فرمول، می‌توانید از جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» کمک بگیرید. تنها کافی است اندازه ضلع‌ها و ارتفاع شکل مدنظر را در قسمت‌های مشخص‌شده وارد، و روی دکمه «محاسبه» کلیک کنید. اندازه مساحت و محیط متوازی الاضلاع با دقت دو رقم اعشار به شما نمایش داده خواهد شد.