ابزارهای مرتبط : ماشین حساب آنلاین مهندسی و ساده محاسبه جذر محیط و مساحت مستطیل

محیط و مساحت مثلث متساوی الساقین

مساحت مثلث : -


محیط مثلث : -

محاسبه آنلاین محیط و مساحت مثلث متساوی الساقین

به دست آوردن محیط و مساحت مثلث متساوی الساقین در دنیای سه‌ضلعی‌ها کاربرد فراوانی دارد. مسما به‌خاطر سپردن فرمول محیط و مساحت مثلث متساوی الساقین درکنار باقی فرمول‌های اشکال هندسی کار ساده‌اش نیست. به همین دلیل، یکی از ابزارهای جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» را برای محاسبه آنلاین مساحت مثلث متساوی الساقین و محیط مثلث متساوی الساقین اختصاص داده‌ایم.

اگر چند دقیقه‌ای فرصت دارید و کنجکاو هستید تا ویژگی‌های این سه‌ضلعی را بهتر بشناسید و بدانید مساحت و محیط مثلث متساوی الساقین چگونه بدست می‌آید، مطلب پیش رو را از دست ندهید.

 

مثلث متساوی الساقین

همان‌طور که از نام مثلث متساوی الساقین (isosceles triangle) متوجه می‌شویم، این سه‌ضلعی دو ضلع (ساق) برابر دارد. همچنین، دو زاویه از سه زاویه داخلی این مثلث نیز با یکدیگر برابر هستند؛ همان زاویه‌هایی که ساق‌ها با قاعده مثلث متساوی الساقین می‌سازند.

این ویژگی‌ها در به دست‌آوردن پاسخ مسائل مثلث متساوی الساقین کمک زیادی به ما می‌کنند. نکته جالب توجه این است که هر مثلث متساوی الاضلاع یک مثلث متساوی الساقین است، اما عکس این قضیه صادق نیست.

حالا که ویژگی‌های این شکل را مرور کردیم، فرمول محیط و مساحت مثلث متساوی الساقین را بررسی می‌کنیم.

 

فرمول مساحت مثلث متساوی الساقین

برای محاسبه مساحت مثلث‌های متساوی الساقین دو فرمول وجود دارد. یک فرمول از اضلاع (بدون ارتفاع) استفاده می‌کند، و دیگری از ارتفاع و قاعده مثلث متساوی الساقین. در ادامه هر دو روش را با مثال توضیح داده‌ایم:

مساحت مثلث متساوی الساقین بدون ارتفاع (با ضلع‌ها)

برای به دست آوردن مساحت مثلث متساوی الساقین بدون داشتن ارتفاع و به کمک اضلاع، از فرمول کلی مساحت مثلث استفاده می‌کنیم؛ یعنی نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع یا همان A = (a * h)/2. حال اگر ارتفاع را نداشته باشیم، کافیست آن را با قضیه فیثاغورس بر حسب ارتفاع و قاعده به دست بیاوریم و در فرمول مساحت مثلث جایگذاری کنیم.

طبق قضیه فیثاغورس، ارتفاع مثلث برابر خواهد بود با رادیکال a2-b2/4 یا همان -1/2(a2-b2/4). با جایگذاری این عبارت به جای h در فرمول مساحت مثلث، فرمول مساحت مثلث متساوی الساقین برابر خواهد بود با:

A = ½ * b * (a2-b2/4)-1/2

در این فرمول A نماد مساحت، a نماد ساق و b نماد قاعده مثلث متساوی الساقین است.

مثال

مساحت یک مثلث متساوی الساقین با ساق‌هایی به اندازه 10 سانتی‌متر و قاعده‌ 6 سانتی‌متر چقدر است؟

 با جایگذاری اندازه‌های ساق و قاعده در فرمول مساحت مثلث متساوی الساقین، مساحت این مثلث حدودا برابر خواهد بود با 28.62 سانتی‌متر مربع.

 

مساحت مثلث متساوی الساقین با ارتفاع و ساق‌ها

بدون قاعده هم می‌توان مساحت مثلث‌های متساوی الساقین را محاسبه کرد. برای اینکار باید از قضیه فیثاغورس کمک بگیریم، و قاعده (b) را بر اساس طول ساق (a) و ارتفاع (h) به دست بیاوریم. با انجام این مراحل اندازه قاعده برابر خواهد بود با 2 * (a2 - h2)-1/2. بنابراین، فرمول مساحت به صورت زیر به دست می‌آید:

A = ½ b * h = h (a2 - h2)-1/2

مثال

مساحت یک مثلث متساوی الساقین با ساق‌هایی به اندازه 10 سانتی‌متر و ارتفاع 6 سانتی‌متر چقدر است؟

کافیست اعداد را در فرمول مساحت مثلث متساوی الساقین جایگزین کنیم تا ببینیم که مساحت این مثلث برابر است با 48 سانتی‌متر مربع.

علاوه بر این دو فرمول، راه‌های دیگری نیز برای محاسبه مساحت این نوع مثلث‌ها وجود دارد؛ مانند فرمول هرون یا استفاده از زوایای مثلث. اما به دلیل جلوگیری از پیچیده شدن بحث از ذکر آنها خودداری می‌کنیم. در ادامه محاسبه محیط مثلث متساوی الساقین را توضیح می‌دهیم.

 

فرمول محیط مثلث متساوی الساقین

در بخش قبل روش‌های محاسبه مساحت را توضیح دادیم، حالا می‌خواهیم روش حساب محيط مثلث متساوي الساقين را بررسی کنیم.

فرمول محیط مثلث متساوی الساقین خیلی ساده است. اگر اندازه اضلاع را داشته باشید، می‌توانید محیط مثلث متساوی الساقی بدون ارتفاع محاسبه کنید. برای اینکار تنها باید اندازه هر سه ضلع را با هم جمع بزنید تا محیط مثلث متساوی الساقین به دست بیاید.

مثال

محیط مثلث متساوی الساقین با ساق‌های 5 سانتی‌متر و قاعده 3 سانتی‌متر چند سانتی‌متر است؟

محیط مثلث متساوی الساقین 5+5+3=13 سانتی‌متر خواهد بود.

 

محاسبه آنلاین محیط و مساحت مثلث متساوی الساقین با مرکزش

برای محاسبه آنلاین مساحت و محیط مثلث متساوی الساقین،  مساحت استوانه،  مساحت ذوزنقه،  مساحت لوزی،  مساحت متوازی الاضلاع،  مساحت مثلث قائم الزاویه،  مساحت مثلث متساوی الاضلاع،  مساحت مربع،  مساحت مستطیل و بدون استفاده از فرمول می‌توانید از جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» کمک بگیرید.

کافیست اندازه ساق و قاعده مثلث متساوی الساقین مدنظرتان را در قسمت‌های مشخص‌شده وارد کنید و روی دکمه «محاسبه» کلیک کنید. اندازه مساحت و محیط مثلث متساوی الساقین با دقت دو رقم اعشار به شما نمایش داده خواهد شد.

امتیاز دهید

4.9 امتیاز از 3786 رای