دیدگاه خود را بنویسید
آدرس ایمیل شما نمایش داده نخواهد شد
فرمول‌های محیط و مساحت مربع برای محاسبه اندازه‌های یکی از شناخته‌شده‌ترین اشکال هندسی به ما کمک می‌کند. به خاطر سپردن فرمول مساحت و محیط مربع و محاسبه آنها چندان دشوار نیست، اما با استفاده از ابزارهای آنلاین می‌توان کار را ساده‌تر هم کرد.
برای سهولت و سرعت بیشتر، شما می‌توانید از جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» برای به دست آوردن محیط و مساحت مربع، مساحت استوانه، مساحت ذوزنقه، مساحت لوزی، مساحت متوازی الاضلاع، مساحت مثلث قائم الزاویه، مساحت مثلث متساوی الاضلاع، مساحت مثلث متساوی الساقین، مساحت مستطیل به صورت آنلاین استفاده کنید. برای توضیحات بیشتر درباره مربع، ویژگی‌های آن و بررسی محیط و مساحت مربع با مثال، این مقاله را مطالعه کنید.
مربع چیست؟
مربع (Square) یک چهارضلعی است که همه اضلاع آن با هم برابرند. هر چهار زاویه داخلی مربع نیز قائمه (۹۰ درجه) هستند. به محل برخورد دو ضلع رأس مربع گفته می‌شود. قطر مربع نیز پاره‌خطی است که دو رأس روبروی را به یکدیگر وصل می‌کند. مربع دو قطر دارد. اندازه این دو قطر یکسان است، و همیشه از اضلاع مربع بزرگتر هستند (با توجه به قضیه فیثاغورس).
در بخش‌های بعد فرمول محیط و مساحت مربع را با مثال توضیح می‌دهیم. توجه داشته باشید که در این فرمول‌ها a نماد ضلع، و d نماد قطر مربع است.
فرمول مساحت مربع
مساحت مربع فضایی است که مربع در صفحه اشغال می‌کند. واحد مساحت مجذور واحد طول است. مثلا اگر واحد طول ضلع متر (m) باشد، واحد مساحت متر مربع (m2) خواهد بود. برای محاسبه مساحت مربع روش‌های مختلفی وجود دارد. آنها را به ترتیب با مثال توضیح می‌دهیم.
محاسبه مساحت مربع با ضلع
اگر طول ضلع یک مربع برابر با a باشد، مساحت مربع برابر است با مجذور آن. یعنی فرمول مساحت مربع برابر است با:
A = a * a = a2
محاسبه مساحت مربع با قطر
گاهی اوقات تنها اطلاعاتی که برای محاسبه مساحت داریم، قطر مربع است. برای محاسبه مساحت مربع با قطر باید از قضیه فیثاغورس استفاده کرد. اگر ضلع مربع برابر با a و قطر آن برابر با d باشد، طبق این قضیه داریم:
d2 = a2 + a2 = 2a2 → d = √2a → a = d/√2
با جایگذاری این مقدار در فرمول اصلی مساحت مربع (A = a2)، مساحت مربع بر اساس قطر بدست می‌آید:
A = d2/2
مساحت مربع داخل دایره
فرض کنید مربعی داریم که درون یک دایره محاط شده است (راس‌های آن روی محیط دایره قرار دارد). ما تنها قطر این دایره را داریم. مساحت مربع داخل دایره چگونه بدست می‌آید؟
همان‌طور که حدس می‌زنید، فرمول محاسبه مساحت مربع نیز برابر با فرمول مساحت مربع با قطر است. چرا که قطر دایره دقیقا برابر است با قطر مربع.
مثال‌های مساحت مربع
مثال 1. طول ضلع مربعی برابر با 5 سانتی متر است، مساحت مربع را حساب کنید.
A = a2 = 52 = 25 (cm2)
مثال 2. مساحت یک مربع با قطری به طول 12 سانتی‌متر را محاسبه کنید.
A = d2/2 = 122/2 = 144/2 = 72 (cm2)
فرمول محیط مربع
محیط مربع، یعنی طول مسیری که سطح آن را احاطه می‌کند، را نیز می‌توان از چند روش بدست آورد. توجه داشته باشید که واحد محیط با واحد طول یکسان است.
محاسبه محیط مربع با ضلع
به طور ساده، محیط مربع برابر است با مجموع اندازه چهار ضلع آن. چون اضلاع این چهارضلعی با یکدیگر برابر هستند، محیط مربع مساوی است با:
P = a + a + a + a = 4a
محاسبه محیط مربع با مساحت
اگر تنها مساحت که مربع را داشته باشید، می‌توانید محیط آن را نیز به راحتی محاسبه کنید. در این حالت، چون طول ضلع مربع برابر است با جذر مساحت، فرمول محیط مربع به صورت زیر بدست می‌ّآید:
P = 4 * √A
محاسبه محیط مربع داخل دایره
اگر مربعی با ضلع a داشته باشیم که درون یک دایره با قطر d = 2r محاط شده است، با کمک قضیه فیثاغورس می‌بینیم که:
(2r)2 = a2 + a2 = 2a2 → a = √2r
بنابراین محیط مربع مساوی است با:
P = 4 * √2r
محاسبه محیط مربع با قطر
فرمول محیط مربع با قطر مشابه بخش قبل است و با استفاده از قضیه فیثاغورس بدست می‌آید. اگر قطر برابر d باشد، محیط مربع مساوی است با:
P = 2 * √2d = = 4 * √2r
مثال‌های محیط مربع
مثال 1. طول ضلع مربعی برابر با 5 سانتی متر است، محیط آن را حساب کنید.
P = 4a = 4 * 5 = 20 (cm)
مثال 2. محیط یک مربع با قطر 12 سانتی‌متر را محاسبه کنید.
P = 2 * √2d = 2 * √2 * 12 = 33.94 (cm)
مثال 3. محیط یک مربع با مساحت 100 سانتی‌متر مربع را محاسبه کنید.
P = 4 * √A = 4 * √100 = 40 (cm)
محاسبه آنلاین محیط و مساحت مربع
برای محاسبه مساحت و محیط مربع به صورت آنلاین و بدون نیاز به فرمول، می‌توانید از جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» کمک بگیرید. اندازه ضلع شکل را در قسمت مشخص‌شده وارد، و روی دکمه "محاسبه" کلیک کنید. اندازه مساحت و محیط مربع با بیشترین دقت به شما نمایش داده خواهد شد.