مساحت و حجم مخروط

حجم : -


مساحت جانبی : -


مساحت قاعده : -


مساحت کل : -

دیدگاه خود را بنویسید

آدرس ایمیل شما نمایش داده نخواهد شد

محاسبه مساحت و حجم مخروط آنلاین

تقریبا همه ما یکبار محیط، مساحت و حجم مخروط (Cone) را محاسبه کرده‌ایم. این شکل سه بعدی معروف که کاربرد قابل توجهی در دنیای هندسه و ریاضیات دارد، در واقع یک هرم با قاعده‌ای به شکل دایره است. محاسبه حجم مخروط و یا محیط و مساحت آن فرمول‌های مخصوص به خود را دارد، اما با در اختیار داشتن یک ابزار آنلاین دقیق و سریع، دیگری نیازی به حفظ کردن این فرمول‌ها نداریم.

به کمک این ابزار می‌توانید حجم مخروط، مساحت کل مخروط، مساحت قاعده و مساحت جانبی مخروط را با فشردن یک دکمه محاسبه کنید. برای شناخت بهتر این شکل و محاسبات آن با «مرکزش» همراه باشید.

 

فرمول محاسبه حجم مخروط

پیش از توضیح اینکه حجم مخروط چگونه بدست می‌آید، باید بخش‌های مهم مخروط یعنی راس (نوک تیز شکل)، قاعده (دایره‌ای که به آن اشاره کردیم)، شعاع مخروط (که همان شعاع دایره/قاعده است)، ارتفاع (خطی عمود از راس به قاعده) و یال (خطی که راس را به محیط قاعده وصل می‌کند) را بشناسیم.

محاسبه حجم مخروط قائم بسیار ساده است. مخروط قائم که شناخته‌شده‌ترین حالت این حجم نیز است، به مخروطی می‌گویند که اگر خطی عمود از رأس آن رسم شود، به مرکز قاعده می‌رسد. فرمول حجم مخروط با استفاده از شعاع قاعده (r) و ارتفاع (h) به دست می‌آید:

V = 1/3 πr2h

باید اشاره کنیم که برای محاسبه حجم مخروط مایل، یعنی مخروطی که اگر خطی عمود از رأس آن رسم شود به مرکز قاعده نمی‌رسد، هم از همین فرمول استفاده می‌شود. اما فرمول حجم مخروط برای محاسبه حجم مخروط ناقص دوار تغییراتی را به خود می‌بینید. فرمول محاسبه حجم مخروط ناقص، که مانند مخروطی‌ست که بالای آن بریده شده، به صورت زیر است:

V = 1/3 πh (r12 + r1r2 + r22)

 

فرمول محاسبه مساحت مخروط

محاسبه مساحت مخروط از محاسبه حجم آن هم ساده‌تر است. مساحت مخروط در واقع از دو بخش تشکیل شده است. مساحت کل مخروط از مجموع مساحت قاعده و مساحت جانبی مخروط به دست می‌آید. یعنی فرمول مساحت مخروط از جمع دو فرمول زیر به دست می‌آید:

A1 = π * r2

A2 = π * r * s

فرمول‌های بالا به ترتیب برای محاسبه مساحت قاعده مخروط (که همان مساحت دایره است) و مساحت جانبی مخروط (که مساحت یک چهارضلعی‌ست) به کار می‌روند. به این ترتیب، فرمول مساحت کل مخروط به صورت زیر به دست می‌آید:

A = A1 + A2 = π * r * (r + s)

از این فرمول نیز می‌توان هم برای محاسبه مساحت مخروط قائم و هم برای برای محاسبه مساحت مخروط مایل استفاده کرد.

 

فرمول محاسبه محیط مخروط

برخلاف حجم مخروط و مساحت مخروط، فرمولی برای محاسبه محیط مخروط وجود ندارد. محیطی که به این شکل نسبت می‌دهند، محیط دایره است. به طور کلی، ریاضی‌دانان محیط را برای اشکال سه بعدی تعریف نمی‌کنند؛ و به صورت قراردادی، معمولا محیط بزرگترین سطح مقطع شکل سه بعدی را به عنوان محیط آن درنظر می‌گیرند.

برای به دست آوردن محیط قاعده مخروط تنها باید محیط یک دایره را به دست آورید (با فرمول 2πr). برای محیط جانبی مخروط هم باید اندازه یال را به کمک قضیه فیثاغورث به دست آورید، آن را در 2 ضرب کنید (با خودش جمع کنید) و بعد با محیط قاعده مخروط جمع کنید. با انجام همین مراحل ساده می‌توانید محیط انواع مخروط را به دست آورید.

 

محاسبه مساحت و حجم مخروط آنلاین

برای محاسبه مساحت و حجم مخروط، حجم مکعب مستطیل،  حجم هرم،  مساحت استوانه،  مساحت ذوزنقه،  مساحت کره،  مساحت لوزی،  مساحت متوازی الاضلاع،  مساحت مثلث قائم الزاویه،  مساحت مثلث متساوی الاضلاع،  مساحت مثلث متساوی الساقین،  مساحت مربع و  مساحت مستطیل به صورت آنلاین و بدون نیاز به فرمول، می‌توانید از جعبه ابزار آنلاین مرکزش کمک بگیرید. تنها کافی است شعاع و ارتفاع مخروط مدنظرتان را در قسمت‌های مشخص‌شده وارد کنید، و بعد روی دکمه «محاسبه» کلیک یا تپ کنید. اندازه حجم مخروط، مساحت جانبی مخروط و مساحت قاعده آن با دقت دو رقم اعشار به صورت آنی به شما نمایش داده خواهد شد.

امتیاز دهید

1.5 امتیاز از 581 رای