حجم و مساحت استوانه

حجم استوانه : -


مساحت جانبی استوانه : -


مساحت کل استوانه : -

حجم استوانه و مساحت استوانه هر دو در محاسبات ریاضی اهمیت بالایی دارند؛ زیرا استوانه یکی از مهمترین اشکال منحنی فضایی در هندسه است. محاسبه حجم استوانه و محاسبه مساحت استوانه در مقایسه با بسیاری از اشکال سه‌بعدی ساده‌تر است.

با استفاده از ابزار آنلاین موجود در این صفحه، می‌توانید محاسبه حجم استوانه و مساحت استوانه را با فشردن یک کلیک انجام دهید. این ابزار مساحت جانبی استوانه را هم برای شما محاسبه خواهد کرد. برای آشنایی بیشتر با فرمول مساحت جانبی استوانه، مساحت و حجم استوانه به همراه مثال، بخش‌های بعدی را مطالعه نمایید.

 

استوانه

استوانه (Cylinder) شکلی است که دو قاعده هم‌شکل و موازی به شکل دایره دارد. ارتفاع استوانه نیز فاصله بین دو قاعده است. البته قاعده‌های استوانه ممکن است موازی نباشند (استوانه مایل). قاعده استوانه نیز علاوه بر دایره می‌تواند به شکل بیضی، سهمی و یا هذلولی باشد.

فرمول حجم استوانه و فرمول مساحت استوانه در ابزار «مرکزش» مربوط به استوانه‌های استاندارد قائم و مایل است.

 

محاسبه حجم استوانه

حجم استوانه به کمک ارتفاع و شعاع قاعده آن محاسبه می‌ شود. برای محاسبه حجم استوانه باید مساحت قاعده استوانه (πr 2) را در ارتفاع آن ضرب کرد.

جالب است بدانید که حجم استوانه‌ای با ارتفاع 2r از مجموع حجم یک کره با شعاع r و یک مخروط با ارتفاع 2r و شعاع r به‌دست می‌آید. در ادامه فرمول حجم استوانه را توضیح داده‌ایم:

فرمول حجم استوانه

اگر ارتفاع و شعاع استوانه را به ترتیب h و r درنظر بگیریم، فرمول حجم استوانه به‌صورت زیر خواهد بود:

V = πr2 h

اگر ارتفاع و شعاع یک استوانه را به ترتیب 10 و 3 درنظر بگیریم، فرمول حجم استوانه چنین پاسخی به ما می‌دهد:

V = πr2 h = π(3 *3) * 10 = 90π= 282.74

 

محاسبه مساحت استوانه

برای محاسبه مساحت استوانه باید مساحت هر سه وجه آن را به‌دست بیاوریم و با یکدیگر جمع کنیم؛ یعنی مساحت دو دایره با شعاع r که برابر است با 2، و مساحت یک چهار ضلعی با عرض h و طولی برابر با محیط دایره‌های قاعده که برابر است با 2πrh.

فرمول مساحت استوانه

بر اساس توضیحات داده شده، فرمول مساحت استوانه به‌صورت زیر است:

A = 2πr2 + 2πrh

یعنی مساحت استوانه همان مثال با ارتفاع 10 و شعاع 3 برابر است با:

A = 2πr2 + 2πrh = 2π(3 * 3) + 2π* 3 * 10 = 78π= 245.04

مساحت جانبی استوانه

همان‌طور که حدس می‌زنید، فرمول مساحت جانبی استوانه با کم کردن مساحت قاعده‌ها از کل مساحت استوانه به‌دست می‌آید:

A = 2πrh

به این ترتیب مساحت جانبی استوانه دو مثال قبل برابر می‌شود با:

A = 2πrh = 2π* 3 * 10 + 60π= 188.5

امتیاز دهید

5.0 امتیاز از 23 رای