ابزارهای مرتبط : تبدیل دسیمال به باینری و بلعکس جدول کد اسکی حجم و مساحت استوانه

محیط و مساحت بیضی

محیط بیضی : -


مساحت بیضی : -

محاسبه آنلاین محیط و مساحت بیضی

پیدا کردن یک ابزار محاسبه آنلاین محیط و مساحت بیضی حل مسائل مختلف را بسیار ساده می‌کند. بیضی یکی از اشکال مهم دنیای هندسه است، و محاسبه مساحت بیضی و محیط بیضی کاربرد فراوانی دارد. با وجود ابزارهای آنلاین، دیگر نیازی به حفظ کردن فرمول محیط و مساحت بیضی نیست. «مرکزش» یک از ابزاره سریع و دقیق است که با آن می‌توانید مساحت و محیط بیضی و همچنین بقیه اشکال هندسی را به دست بیاورید.

اگر چند دقیقه‌ای فرصت دارید و کنجکاو هستید تا ویژگی‌های این شکل را بهتر بشناسید و بدانید محیط و مساحت بیضی چگونه بدست می‌ّآید، مطلب زیر را مطالعه کنید.

 

بیضی چیست؟

بیضی (Ellipse) را می‌توان از دو منظر تعریف کرد:

·         از منظر هندسی، بیضی مجموعه نقاطی در صفحه است که مجموع فاصله آنها از دو نقطه ثابت (کانون) یک مقدار ثابت است

·         از منظر مخروطی، بیضی یک مقطع مخروطی‌ست که از تقاطع مخروط با صفحه‌ای که نسبت به قاعده مخروط زاویه دارد، ساخته می‌شود (سایر مقاطع مخروطی عبارت‌اند از دایره، سهمی و هذلولی).

هر بیضی بی‌نهایت قطر دارد، اما قطر بزرگ و قطر کوچک بیشترین اهمیت را دارند، که با نام محور اصلی/بزرگ و محور فرعی نیز شناخته می‌شوند. قطر بزرگ با گذر از مرکز، از یک راس به راس دیگر می‌رود و از عریض‌ترین قسمت بیضی رد می‌شود. قطر کوچک نیز در باریک‌ترین قسمت بیضی قرار می‌گیرد.

مرکز بیضی نیز محل تقاطع همین دو قطر مهم است. هنگام حل مسائلی که به مساحت بیضی یا محیط بیضی نیاز دارند، ممکن است چشم‌تان به عبارات نیم‌محور اصلی/نیم‌قطر بزرگ یا نیم‌محور فرعی/نیم‌قطر کوچک هم بخورد؛ که مشخصا نصف مقدار قطرها هستند.

 

فرمول مساحت بیضی

حالا می‌خواهیم ببینیم مساحت بیضی چگونه بدست می‌ّآید. اگر اندازه نیم‌قطر بزرگ یک بیضی‌ برابر با a و اندازه نیم‌قطر کوچک آن برابر با b باشد، فرمول مساحت بیضی به صورت زیر به دست می‌آید:

A = π * a * b

اگر کمی به فرمول مساحت بیضی دقت کنید متوجه می‌شوید که اگر اندازه نیم‌قطرها با هم برابر باشد، فرمول مساحت بیضی به فرمول مساحت دایره تبدیل می‌شود. بیضی با دایره شباهت زیادی دارد. در واقع، دایره بیضی‌ایست که کانون‌های آن روی هم افتاده‌اند؛ که همان مرکز دایره است.

 

مثال مساحت بیضی

اندازه نیم‌قطر بزرگ یک بیضی‌ برابر با 10 و اندازه نیم‌قطر کوچک آن برابر با 5 است، مساحت بیضی چند سانتی‌متر مربع است؟

با جایگذاری اعداد در فرمول مساحت بیضی، عدد 157 به دست می‌آید.

 

فرمول محیط بیضی

پیدا کردن محیط بیضی و فرمولی برای آن به راحتی مساحت بیضی نیست. در واقع هر فرمول محیط بیضی این اندازه را به‌صورت تقریبی، اما با دقت بالا، برای ما محاسبه می‌کند. یک فرمول معروف برای پیدا کردن محیط بیضی، فرمول اویلر است:

P ≈ π * [2 * (a2 + b2)]-1/2

یک فرمول دیگر که در نرم افزار محاسبه محیط بیضی هم کاربرد دارد، فرمولی است که رامانوجان، ریاضیدان برجسته هندی، برای محاسبه محیط بیضی ابداع کرده است:

P ≈ π [3 * (a + b) - [(3a + b) * (a + 3b)]-1/2]

در هر فرمول محیط بیضی، a نماد طول نیم‌قطر بزرگ و b نماد طول نیم‌قطر کوچک بیضی مدنظر است.

مثال محیط بیضی

اندازه نیم‌قطر بزرگ یک بیضی‌ برابر با 10 و اندازه نیم‌قطر کوچک آن برابر با 5 است، محیط بیضی چند سانتی‌متر است؟

با جایگذاری اعداد در فرمول مساحت بیضی، عدد 49.67 به دست می‌آید.

 

نرم افزار محاسبه محیط و مساحت بیضی

برای محاسبه آنلاین مساحت و محیط بیضی و بدون استفاده از فرمول می‌توانید مانند محاسبه مساحت استوانه،  مساحت دایره،  مساحت کره،  مساحت مربع،  مساحت مستطیل از جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» کمک بگیرید.

کافیست اندازه کامل قطرهای بزرگ و کوچک بیضی مدنظرتان را در قسمت‌های مشخص‌شده وارد کنید و روی دکمه «محاسبه» کلیک کنید. اندازه مساحت بیضی و محیط بیضی با دقت دو رقم اعشار به شما نمایش داده خواهد شد.

امتیاز دهید

5.0 امتیاز از 6 رای