دیدگاه خود را بنویسید
آدرس ایمیل شما نمایش داده نخواهد شد
تفریق ماتریس یکی از عملیات‌های مهم در مبحث ماتریس است که در علوم مختلف کاربردهای بسیاری دارد. به طور کلی می‌توان ماتریس را ساختارهایی به شکل مربع یا مستطیل معرفی کرد که اعداد، عبارات و نمادهای خاصی را به شکل سطر یا ستون در خود جای داده است.
اگر به این مبحث بسیار پرکاربرد علاقمند هستید، تا انتهای این مقاله همراه ما باشید. در ادامه جعبه ابزار آنلاین مرکزش را به شما معرفی خواهیم کرد که با استفاده از آن می‌توانید جمع یا تفریق ماتریس ها را به صورت آنلاین انجام دهید.
ماتریس چیست؟
بهتر دانستیم پیش از معرفی و آموزش تفریق ماتریس، شما را با خود مفهوم ماتریس بیشتر آشنا کنیم. همانطور که در بخش قبل گفته شد، ماتریس آرایش مستطیل یا مربع شکل از اعداد یا عبارت‌های ریاضی است که به شکل سطر و ستون منظم شده‌اند. هر سطر یا هر ستون ماتریس را یک بردار می‌نامند. برای مشخص کردن ابعاد یک ماتریس باید ابتدا تعداد سطرها و سپس تعداد ستون‌های آن را بیان کرد. به عنوان مثال شکل زیر نمونه‌ای از یک ماتریس 3×2 است که به صورت دو در سه بیان می‌شود.
نکته قابل توجه این است که جمع و تفریق ماتریس ها تنها در حالتی انجام می‌شود که تعداد سطر و ستون آن‌ها با یکدیگر برابر باشد. ضرب دو ماتریس هم در شرایطی امکان‌پذیر است که تعداد ستون‌های ماتریس اول با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد.
تاریخچه ماتریس
استفاده از ماتریس‌ها قدمت زیادی داشته و به دوران باستان بر‌می‌گردد. شواهد می‌گویند که دانشمندان از حدود دو قرن پیش از میلاد از ماتریس و دترمینان استفاده می‌کرده‌اند.
اگرچه تاکید بیشتر روی استفاده از دترمینان‌ها بوده اما امروزه جبر خطی ماتریس‌ها نسبت به دترمینان‌ها ارجحیت داده شده است.
استفاده از ماتریس‌ها در قرن 18 و 19 میلادی بیشتر گسترش پیدا کرد و در ابتدای کار از آن‌ها بیشتر برای تبدیل اشیا هندسی و حل معادلات خطی استفاده می‌شده است. نخستین مرتبه در سال 1850 میلادی از اصطلاح ماتریس استفاده شده‌است.
مفاهیم مختلف ماتریس
ماتریس‌ها مفاهیمی دارند که برای جمع یا تفریق ماتریس باید با آن‌ها آشنا شوید. درایه و ابعاد از این مفاهیم هستند که در ادامه مطلب بیشتر به آن‌ها خواهیم پرداخت.
- دَرایه: به عناصری که درون ماتریس قرار داده می‌شوند دَرایه می‌گویند. دقت داشته باشید که هنگام تعیین هر درایه، باید عدد ردیف و ستون آن را به شکل پایین‌نویس و با استفاده از حروف کوچک یادداشت کرد.
برای نمونه اگر B را یک ماتریس در نظر بگیریم، درایه‌ای که در ردیف دوم و ستون سوم این ماتریس قرار دارد، B23 نامیده می‌شود. به عبارت دیگر می‌توان آن را درایه‌ی دو و سه نامید. در حالت کلی درایه‌های یک ماتریس می‌توانند مختلط یا حقیقی باشند.
- ابعاد: تعداد سطر و ستون یک ماتریس ابعاد ماتریس را مشخص می‌کند. برای تعیین کردن ابعاد یک ماتریس، باید سطر را با حرف m و ستون را با حرف n نشان داد که در آخر به شکل m×n نوشته می‌شود. به عنوان مثال ابعاد ماتریس B به شکل دو در سه یا 3×2 نوشته می‌شود.
- ماتریس مربعی: ماتریس مربعی ماتریسی است که تعداد سطر و ستون‌های آن برابر باشد.
- ماتریس بینهایت: اگر تعداد تعداد ستون، سطر یا هر دو آن‌ها بینهایت باشد، به آن ماتریس بینهایت گفته می‌شود.
- ماتریس تهی: به ماتریسی که هیچ سطر و ستونی ندارد ماتریس تهی می‌گویند.
- بردار سطری: ماتریسی که تنها یک سطر دارد بردار سطری نامیده می‌شود.
- بردار ستونی: بردار ستونی ماتریسی است که تنها یک ستون دارد.
نگارش ماتریس ها
برای نگارش ماتریس‌ها معمولا از کروشه یا کمانک استفاده می‌کنند و عناصر دیگر را درون آن‌ها قرار می‌دهند. ماتریس‌ها معمولا با حروف بزرگ مثل A,B,C و... نشان داده می‌شوند. در این حالت برای نشان دادن دَرایه‌های A، از حروف کوچک مثل a11 استفاده می‌شود که منظور از آن درایه سطر یک و ستون یک است.
تفریق ماتریس ها
برای انجام عملیات تفریق ماتریس ها، در قدم اول باید دو ماتریس را از نظر تعداد سطر و ستون بررسی کنید. برای جمع و تفریق اعداد سطر و ستون‌های ماتریس باید حتما برابر باشند. در قدم دوم اعداد هم مرتبه ماتریس‌ها را از هم کم کنید. این محاسبات به صورت زیر انجام می‌شود:
5-3=2. 10-8=2. 20-5=15
8-2=6. 6-9=3-. 5-3=2
راهنمای محاسبه آنلاین تفریق ماتریس
جمع و تفریق ماتریس ها معمولا به راحتی مثال‌های آن نیست. به همین علت برای انجام عملیات‌های ماتریس معمولا از نرم‌افزارها و ربات‌های مختلف استفاده می‌شود. امروزه وب‌سایت‌های بسیاری هم وجود دارند که عملیات‌های مختلف ماتریس را به صورت آنلاین انجام داده و پاسخ آن را در لحظه در اختیار شما قرار می‌دهند. وب‌سایت مرکزش یکی از ابزارهای محاسبه آنلاین تفریق ماتریس است که علاوه‌بر تفریق، عملیات‌های دیگر مربوط به ماتریس‌ها را هم به صورت آنلاین انجام می‌دهد.
برای محاسبه آنلاین تفریق دو ماتریس در وب‌سایت مرکزش، ابتدا نوع ماتریس مدنظرتان را در بالای صفحه انتخاب کنید. شما می‌توانید دو ماتریس 2 در 2، 3 در 3، 4 در 4 و 5 در 5 را محاسبه کنید. پس از اینکه نوع ماتریس موردنظرتان را مشخص کردید، جدول ماتریس با ابعاد موردنظر شما نمایش داده می‌شود.
در این مرحله، به ترتیب ابتدا دَرایه‌های ماتریس اول و سپس دَرایه‌های ماتریس دوم را به ترتیب درون کادر وارد نمایید. اکنون کافی است که روی عبارت محاسبه A-B کلیک کنید. اکنون محاسبه تفریق ماتریس ها انجام می‌شود و نتیجه آن بلافاصله به شما نمایش داده خواهد شد.