محاسبه مشتق آنلاین کار هر فردی را که به نحوی با ریاضیات سروکار دارد، روان‌تر و ساده‌تر می‌کند. همه مدرسان، اساتید، دانشجویان و دانش‌آموزان حداقل یکبار از یک ابزار مشتق‌گیری آنلاین یا برنامه‌هایی مانند متمتیکا برای حل مسائل استفاده کرده‌اند. در این صفحه سه ابزار محاسبه مشتق آنلاین را به شما معرفی کرده‌ایم، که می‌توانید از آنها برای حل پیچیده‌ترین مسائل و مشتق‌گیری آنلاین استفاده کنید.
در ادامه سه سایت شناخته‌شده و قوی برای محاسبه‌ی آنلاین مشتق به شما معرفی می‌کنیم. با مراجعه به سایت‌های زیر می‌توانید به راحتی تابع مدنظرتان را وارد کنید و به حل آنلاین انواع مشتق بپردازید. پس از معرفی قابلیت‌های ویژه هریک از این ابزارهای محاسبه‌گر مشتق آنلاین، با پیشینه و کاربرد مشتق نیز به‌طور خلاصه آشنا می‌شویم.
1. سایت محاسبه مشتق آنلاین derivative-calculator
ماشین حساب مشتق آنلاین طراحی‌شده در این وبسایت هم برای حل تکالیف دانش‌آموزان عالی‌ست و هم سطح‌های بالاتر. محاسبه‌گر مشتق این سایت مراحل حل معادله‌ای را که وارد کرده‌اید قدم به قدم به شما نشان می‌دهد. هم می‌توانید پاسخ را بردارید، یا اینکه حل دستی خودتان را هم بررسی کنید.
امکانات این ابزار محاسبه مشتق آنلاین
- محاسبه مشتق‌های مرتبه اول تا پنجم
- (محاسبه مشتق توابع با متغیرهای بالا (مشتق جزئی
- پشتیبانی از محاسبه انلاین مشتق ضمنی و محاسبه ریشه‌ها و صفرها
- رسم نمودارهای تعاملی تابع و مشتق آن برای تجسم و درک بهتر توابع
- امکان بررسی قدم به قدم مراحل مشتق‌گیری آنلاین و تطبیق با حل دستی
- وجود مثال‌های آماده، تمرین، قسمت راهنما، و تنظیمات محاسباتی دلخواه
2. سایت انتگرال‌گیری و مشتق‌گیری آنلاین wolframalpha.com
هر تابعی را که در این وبسایت وارد کنید، هم انتگرال‌گیری و هم مشتق‌گیری آنلاین برای آن انجام می‌شود. اگر بعد از حل آنلاین انواع مشتق به محاسبه انتگرال نیاز پیدا می‌کنید، حتما به این وبسایت سر بزنید. استفاده از الگوریتم‌های پیشگامانه، پایگاه‌های دانش و تکنولوژی هوش مصنوعی این وبسایت را به گزینه‌ای عالی برای محاسبه مشتق آنلاین و انتگرال در دنیا تبدیل کرده است.
امکانات این محاسبه‌گر مشتق آنلاین
- امکان نمایش قدم به قدم مراحل مشتق‌گیری آنلاین
- محاسبه انتگرال‌های دوگانه، سه‌گانه و... برای توابع وارد شده
- رسم نمودارهای تابع جهت کمک بیشتر به درک شهودی
- محاسبه مینیمم و ماکزیمم تابع و مثال‌های مختلف
- دسته‌بندی‌ها و امکانات مختلف درکنار محاسبات ریاضی
3. محاسبه‌گر مشتق آنلاین symbolab.com
چیزی که این وبسایت را در لیست بهترین ابزارهای محاسبه‌ی مشتق آنلاین قرار می‌دهد، رابط کاربری روان و ساده آن است. وارد کردن توابع مختلف و حل آنلاین انواع مشتق در این وبسایت به راحتی هرچه تمام‌تر انجام می‌شود. علاوه بر مشتق‌گیری آنلاین، این سایت در سایر حوزه‌های ریاضیات نیز یک ابزار مطمئن و استثنائی برای استفاده است.
امکانات این ماشین حساب مشتق آنلاین
- حل آنلاین انواع مشتق مراتب اول، دوم و بالاتر
- محاسبه مشتق‌های جزنی و مشتق در یک نقطه
- امکان بررسی مراحل حل مشتق‌گیری آنلاین
- رسم نمودار قابل تعامل توابع وارد شده
- نمایش مثال‌های مختلف و مشتق‌های پرکاربرد
مشتق چیست و چه کاربردی دارد؟
مشتق (Derivative) سنگ بنای حساب دیفرانسیل (حسابان) و ریاضی مدرن است. مشتق به ما نرخ تغییرات تابع را نشان می‌دهد. به عبارت دیگر، مشتق به ما می‌گوید که یک پارامتر با چه سرعتی در زمان تغییر می‌کند. به خاطر همین، محاسبه مشتق آنلاین در مسائل فیزیک که با تغییر سرعت سروکار داریم، کاربرد زیادی دارد. فرمول مشتق‌گیری تابع y نسبت به x به صورت زیر است:
f′(x) = limΔx→0 [f(x+Δx) - f(x)]/Δx = dy/dx
ابزارهای مشتق‌گیری آنلاین که امروزه از آنها استفاده می‌کنیم، از مفهوم امروزی مشتق استفاده می‌کنند که در قرن هفدهم توسط نیوتن، و کمی بعد توسط لایب‌نیتس به‌طور مستقل معرفی شد. آنها کمی بعد درباره انتگرال‌گیری نیز نتایج کارهای خود را منتشر کردند.
اگر از ابزارهای محاسبه مشتق آنلاین استفاده می‌کنید، احتمالا از ابزارهای محاسبه انتگرال آنلاین هم استفاده می‌کنید. هردوی این مفاهیم، از مسئله «پیدا کردن خط مماس در یک نقطه از منحنی» در هندسه پدید آمده‌اند.
مشتق‌گیری آنلاین چگونه انجام می‌شود؟
در حالت کلی، مشتق دو نوع دارد: ساده و جزئی. مانند خود ما، هر ماشین حساب مشتق آنلاین نیز (معمولا) می‌تواند مشتق‌های ساده را به دو روش حل کند: روش صریح و روش ضمنی. اما این روش‌های چه تفاوتی با هم دارند؟ نمایش یک تابع می‌تواند به صورت ضمنی یا صریح باشد:
- در عبارت‌های صریح y مستقیما به‌صورت تابعی از x تعریف می‌شوند؛ یعنی y به تنهایی در یک سمت معادله است؛
- اما عبارت‌های ضمنی، تابع y بر حسب خودش و متغیر‌هایش بیان می‌شوند. در عبارت‌های ضمنی، حتی اگر مقدار x را داشته باشیم، نمی‌توانیم y را به طور مستقیم حساب کنیم.
محاسبه انلاین مشتق ضمنی مراحل بیشتری دارد؛ ابتدا باید مشتق‌گیری بر حسب x انجام شود؛ بعد عبارات dy/dx را در یک سمت جمع کرد؛ و نهایتا معادله را حل کرد و dy/dx را به دست آورد. افزایش مراحل در محاسبه مشتق آنلاین عملا حس نمی‌شود. شاید محاسبه انلاین مشتق ضمنی برای مسائل پیچیده کمی تاخیر داشته باشد، اما همچنان با محاسبه دستی قابل مقایسه نیست.