دترمینان ماتریس

تعداد سطرهای ماتریس را مشخص کنید :

محاسبه دترمینان ماتریس n*n آنلاین

دترمینان ماتریس (Determinant) در جبر خطی به عدد خاصی می‌گویند که برای هر ماتریس مربعی n*n محاسبه می‌شود. خود ماتریس هم مجموعه‌ای از اعداد (آرایه‌ها) است که در سطرها و ستون‌هایی با نظم مشخص جای گرفته‌اند. اگر بخواهیم دقیق‌تر شویم، باید بگوییم که دترمینان ماتریس یک تابع است که هر ماتریس مربعی را به یک عدد حقیقی و یا مختلط نظیر می‌کند.

محاسبه دترمینان ماتریس مربعی با یک روش کلی انجام می‌شود، که به‌صورت بازگشتی عمل می‌کند. محاسبه دترمینان ماتریس 2*2 و یا 3*3 با این روش شاید دشوار نباشد، اما برای 4*4 و مرتبه‌های بالاتر پیچیده‌تر می‌شود. ابزار محاسبه دترمینان ماتریس آنلاین «مرکزش» این چالش را به‌سادگی رفع می‌کند.

در ادامه با نحوه محاسبه آنلاین دترمینان ماتریس و خواص دترمینان بهتر آشنا می‌شویم.

کاربرد محاسبه دترمینان ماتریس آنلاین چیست؟

قبل از توضیح روش محاسبه دترمینان ماتریس آنلاین می‌خواهیم بدانیم کاربرد محاسبه این عدد چیست. اطلاعاتی که دترمینان درباره یک ماتریس به ما می‌دهد، در سیستم‌های معادلات خطی کاربرد دارد. این عدد در پیدا کردن معکوس ماتریس، در معادلات دیفرانسیل، انتگرال و ... کاربرد زیادی دارد.

برای مثال، اگر نتیجه محاسبه دترمینان آنلاین صفر باشد، متوجه می‌شویم که ماتریس ما معکوس‌پذیر است. بنابراین، به کمک این عدد می‌توانیم مقدارهای ویژه ماتریس‌ها و در واقع یک نگاشت خطی از آنها را تعیین کنیم. دترمینان یک ماتریس و محاسبه آن در محاسبه معکوس ماتریس‌های ۳*۳ و بالاتر و حتی معادلات درجه سه هم به‌کار می‌رود.

راهنمای محاسبه آنلاین دترمینان ماتریس n*n

گفتیم که دترمینان یک ماتریس و محاسبه آن به‌صورت دستی می‌تواند دشوار و زمان‌بر باشد. البته چنین مواردی پس از آشنایی با این ابزار دیگر مشکلی برای شما ایجاد نخواهد کرد. ابزار محاسبه دترمینان ماتریس آنلاین در وبسایت «مرکزش» تا به‌راحتی و به‌سرعت دترمینان ماتریس‌ها محاسبه کنید.

برای محاسبه دترمینان آنلاین در ابزار بالای صفحه، ابتدا باید تعداد سطرهای ماتریس (همان مرتبه آن) را در کادر وارد، و روی دکمه «ساخت ماتریس» کلیک کنید. مثلا اگر می‌خواهید دترمینان یک ماتریس مرتبه چهار را محاسبه کنید، عدد 4 را در کادر بزنید.

پس از ایجاد ماتریس، سطرها و ستون‌ها را با اعداد مدنظر پر کنید. پس از پر کردن درایه‌ها با عدد متناظر و تکمیل ماتریس، کافی است روی کلید محاسبه کلیک کنید تا محاسبه آنلاین دترمینان ماتریس انجام، و نتیجه به شما نمایش داده شود.

لازم به ذکر است که ابزار محاسبه آنلاین دترمینان محدودیتی برای مرتبه ماتریس ایجاد نمی‌کند. اما به دلیل محدودیت نمایشگر‌ها؛ ممکن است شکل مربعی ماتریس در مرتبه‌های بالا کمی بهم بریزد.

حالات خاص دترمینان ماتریس (خواص دترمینان)

برخی خواص دترمینان به ما اجزه می‌دهد تا پروسه محاسبه دترمینان ماتریس را بدون حل فرمول‌های گوناگون به‌دست بیاوریم. برخی از این حالت‌های خاص را در ادامه می‌بینید:

  • اگر تمام درایه‌های یک سطر یا ستون از ماتریسی صفر باشد، دترمینان آن ماتریس صفر است.
  • در صورتی که دو سطر یا دو ستون از یک ماتریس مساوی باشند، دترمینان آن ماتریس صفر است.
  • اگر تمام درایه‌های یک سطر یا ستون از ماتریسی مضرب درایه‌های یک سطر یا ستون دیگر باشند، دترمینان آن ماتریس صفر است.
  • در صورتی که دو سطر یا دو ستون از یک ماتریس جابجا شود، دترمینان ماتریس قرینه می‌شود.
  • در ماتریس‌های بالا مثلثی و یا پایین مثلثی، دترمینان با ضرب درایه‌های قطر اصلی آن ماتریس به‌دست می‌آید.
  • اگر تمام درایه‌های یک سطر یا ستون ماتریس بر عدد X بخش‌پذیر باشند، آنگاه X از دترمینان خارج شده و در عدد دترمینان ضرب می‌شود.
امتیاز دهید

4.9 امتیاز از 27 رای