محیط و مساحت دایره

مساحت و محیط دایره

مساحت دایره و محیط دایره نقش مهمی را در انواع محاسبات ریاضی ایفا می‌کنند. مسائل زیادی در دنیای فیزیک و ریاضی وجود دارد که بدون محاسبه مساحت دایره و محاسبه محیط دایره عملا نمی‌توان به آنها پاسخ داد. به‎خاطر سپردن تمام فرمول‌های لازم برای حل مسائل، از جمله فرمول مساحت و محیط دایره، می‌تواند واقعا گیج‌کننده باشد.

خوشبختانه دیگر نیازی به حفظ کردن فرمول‌های متعدد نیست. ابزار آنلاین «مرکزش» در این صفحه به شما کمک می‌کند تا محیط و مساحت دایره را به آسانی مانند  مساحت استوانه،  مساحت بیضی،  مساحت ذوزنقه،  مساحت کره،  مساحت لوزی محاسبه کنید. تنها باید شعاع دایره مدنظرتان را وارد کنید. با فشردی کلید «تبدیل»، این ابزار محاسبه مساحت دایره و محاسبه محیط دایره را انجام داده، و نتیجه را نمایش می‌دهد.

دایره

دایره در علم هندسه، به‌عنوان یک منحنی مسطح و بسته، مجموعه نقاطی در صفحه است که فاصله آنها از یک نقطه مشخص ثابت باشد. این نقطه مشخص مرکز دایره، و مقدار ثابت همان شعاع دایره است. شعاع دایره مهمترین نقش را در به دست آوردن فرمول محیط دایره و فرمول مساحت دایره ایفا می‌کند.

دایره را می‌توانیم به‌صورت یک چندضلعی متساوی‌الاضلاع که تعداد ضلع‌های آن به بی‌نهایت میل می‌کند هم تعریف کنیم.

مساحت دایره

برای محاسبه مساحت دایره باید شعاع و یا قطر آن را داشته باشیم (با تقسیم قطر دایره بر 2 اندازه شعاع به‌دست می‌آید). بعد از آن، کافیست این عدد را در فرمول مساحت دایره جایگزین کنیم:

فرمول مساحت دایره

فرمول محاسبه مساحت دایره از به توان رساندن شعاع، و ضرب آن در عدد پی (π) به‌دست می‌آید. عدد ثابت پی از نسبت محیط یک دایره به قطر آن به‌دست می‌آید. در محاسبه مساحت و محیط دایره، این عدد معمولا 3.14 درنظر گرفته می‌شود. بنابراین فرمول محاسبه مساحت دایره به‌صورت زیر است:

A=πr²

فرض می‌کنیم شعاع دایره مدنظر ما 8 سانتی‌متر است. در این صورت مساحت دایره برابر است با 69π. اگر عدد پی را جای‌گذاری کنیم، پاسخ 201.06 خواهد بود.

محاسبه مساحت نیم دایره

همان‌طور که حدس می‌زنید، برای محاسبه مساحت نیم دایره کافیست فرمول مساحت دایره را بر 2 تقسیم کنیم. یعنی به‌صورت زیر:

A=(πr²) / 2

همان دایره مثال قبل را درنظر می‌گیریم. با جایگذاری عدد 8 در فرمول مساحت نیم دایره به عدد 34.5π یا 100.53 می‌رسیم.

محیط دایره

محیط دایره در هندسه و مثلثات بسیار مهم است. همان‌طور که در ادامه می‌بینید، محاسبه محیط دایره و محیط نیم دایره بسیار ساده است:

فرمول محیط دایره

فرمول محیط دایره از ضرب قطر دایره در عدد پی به‌دست می‌آید، به شکل زیر:

C = πd

اگر بخواهیم محاسبه محیط دایره بخش قبل را به دست بیاوریم، ابتدا باید شعاع را در 2 ضرب کنیم تا اندازه قطر را به‌‌دست بیاوریم. بعد از آن تنها باید قطر را در عدد پی ضرب کنید. با محاسبه محیط این دایره عدد 16π و یا 50.24 به دست می‌آید.

محاسبه محیط نیم دایره

برای محاسبه محیط نیم دایره هم باید فرمول بالا را بر 2 تقسیم کنیم:

C = (πd) / 2

به این ترتیب، محیط یک نیم دایره با شعاع 8 حدودا برابر با 25 است.