دیدگاه خود را بنویسید
آدرس ایمیل شما نمایش داده نخواهد شد
آشنایی با محیط و مساحت اشکال هندسی معمولا با آموزش محیط و مساحت مستطیل شروع می‌شود. این چهارضلعی یکی از شکل‌های پایه و پرکاربرد دنیای هندسه محسوب می‌شود. فرمول مساحت و محیط مستطیل و محاسبه آنها چندان دشوار نیست، اما می‌توان با استفاده از ابزارها کار را ساده‌تر هم کرد.
برای سهولت و سرعت بیشتر می‌توانید از جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» برای به دست آوردن مساحت و محیط مستطیل، مساحت استوانه، مساحت دایره، مساحت ذوزنقه، مساحت لوزی، مساحت متوازی الاضلاع، مساحت مثلث قائم الزاویه، مساحت مثلث متساوی الاضلاع، مساحت مثلث متساوی الساقین و مساحت مربع استفاده کنید. برای توضیح بیشتر درباره نحوه کار با این ابزار، شناخت ویژگی‌های این چهارضلعی، فرمول‌های آن و اینکه محیط و مساحت مستطیل چگونه بدست می‌آید، این مقاله را تا انتها مطالعه کنید.
مستطیل چیست؟
مستطیل (Rectangle) یک چهارضلعی مسطح با دو جفت ضلع است، که همه زوایای داخلی آم قائمه (۹۰ درجه) هستند. یعنی یک شکل هندسی تنها درصورتی یک مستطیل محسوب می‌شود که همزمان تمام ویژگی‌های زیر را داشته باشد:
· چهار ضلع داشته باشد.
· همه زوایای داخلی آن 90 درجه باشند.
· طول ضلع‌های روبه‌رو با یکدیگر برابر باشد.
همان‌طور که حدس می‌زنید، مربع در واقع نوعی مستطیل است که تمام ضلع‌های آن با هم برابرند. خود مستطیل نیز نوع خاصی از متوازی الاضلاع است.
ویژگی‌های مستطیل
برای درک بهتر فرمول محیط و مساحت مستطیل باید با اصطلاحات و بخش‌های مهم آن کاملا آشنا باشیم:
· طول و عرض (Width & Length): به ضلع کوچک مستطیل عرض می‌گویند، که معمولا با حرف w نشان داده می‌شود. به ضلع بزرگ مستطیل هم طول می‌گویند. در فرمول‌های مساحت و محیط مستطیل، طول با حرف l نشان داده می‌شود.
· قطر (Diameter): قطر مستطیل یک پاره‌خط است که دو رأس مقابل را به هم وصل می‌کند. هر مستطیل دو قطر دارد که با هم برابرند، و یکدیگر را در مرکز قطع می‌کنند. با رسم قطر، مستطیل به دو مثلث قائم الزاویه تبدیل می‌شود که وتر آنها همان قطرهای مستطیل است. با قضیه فیثاغورس می‌توان طول وتر (قطر) را محاسبه کرد.
· رأس: به محل برخورد دو ضلع رأس گفته می‌شود.
حال که می‌دانیم ویژگی‌های این چهارضلعی چیست، در بخش بعد فرمول محیط و مساحت مستطیل را با مثال توضیح می‌دهیم.
فرمول مساحت مستطیل
دو روش پرکاربرد برای به دست آوردن مساحت مستطیل وجود دارد:
مساحت مستطیل با طول و عرض
مساحت مستطیل برابر است با حاصل‌ضرب طول در عرض شکل. بنابراین، فرمول مساحت مستطیل با عرض w و طول l به صورت زیر به دست می‌آید:
A = w * l
مثال: مساحت مستطیلی با 7 سانتی‌متر طول و 5 سانتی‌متر عرض چقدر است؟
A = w * l = 5 cm * 7 cm = 35 cm2
مساحت مستطیل با قطر
فرمول مساحت مستطیل را به کمک قطر و یک ضلع (طول یا عرض) نیز می‌توان بدست آورد. برای اینکار از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم. گفتیم که یک مستطیل از چهار زاویه ۹۰ درجه تشکیل شده است. و رسم قطر، آن را به دو مثلث قائم الزاویه تبدیل می‌کند که وترشان همان قطر مستطیل است.
برای اینکه بهتر متوجه شویم مساحت مستطیل با قطر چگونه بدست می‌آید، مثال می‌زنیم:
مثال: یک مستطیل به قطر 10 سانتی‌متر و طول 8 سانتی‌متر داریم، مساحت مستطیل چقدر است؟
طبق قضیه فیثاغورس داریم:
d2 = w2 + l2
حالا اعدادی که داریم را جایگذاری می‌کنیم:
102 = w2 + 82
w2 = 100 - 64 = 36
w = 6
اکنون که عرض را بدست آورده‌ایم، می‌توانیم آن را به همراه طول در فرمول مساحت مستطیل جایگذاری کنیم، و پاسخ را محاسبه کنیم. در نتیجه مساحت مستطیل برابر است با:
A = w * l = 6 cm * 8 cm = 48 cm2
فرمول محیط مستطیل
برای محاسبه محیط مستطیل، یعنی مسیری است که سطح این چهارضلعی را احاطه می‌کند، یک فرمول اصلی داریم. به‌طور خیلی ساده، محیط مستطیل برابر است با مجموع اندازه چهار ضلع آن. به دلیل آنکه دو عرض و دو طول مستطیل دو به دو با یکدیگر برابر هستند، فرمول محیط مستطیل را به شکل ساده‌تری نیز می‌توان تعریف کرد.
محیط مستطیل برابر است با مجموع طول و عرض آن، ضرب در دو:
P = w + w + l + l = 2 * (w + l)
مثال: یک مستطیل به عرض 5 سانتی‌متر و طول 8 سانتی‌متر داریم، محیط مستطیل را محاسبه کنید.
برای به دست آوردن پاسخ تنها باید اعداد را در فرمول محیط مستطیل جایگذاری کنیم:
P = 2 * (w + l) = 2 * (5 cm + 8 cm) = 26 cm
رابطه محیط و مساحت مستطیل
شاید علاوه بر اینکه محیط و مساحت مستطیل چگونه بدست می‌آید، درباره رابطه محیط و مساحت مستطیل نیز کنجکاو باشید. شما می‌توانید محاسبه محیط مستطیل را به کمک مساحت آن انجام دهید.
اگر شما طول یک مستطیل و مساخت آن را داشته باشید، برای محاسبه محیط مستطیل تنها باید مساحت را بر طول تقسیم کنید تا عرض را بدست آورید. سپس به راحتی می‌توانید محیط مستطیل را محاسبه کنید.
محاسبه آنلاین مساحت و محیط مستطیل
برای محاسبه مساحت و محیط مستطیل به صورت آنلاین و بدون نیاز به فرمول، می‌توانید از جعبه ابزار آنلاین «مرکزش» کمک بگیرید. تنها کافی است اندازه طول و عرض شکل مدنظرتان را در قسمت‌های مشخص‌شده وارد، و روی دکمه «محاسبه» کلیک کنید. اندازه مساحت و محیط مستطیل با بیشترین دقت به شما نمایش داده خواهد شد.